定义:如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P在该抛物线上(点P与A、B两点不重合),如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2,则称点P为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股点.
(1)直接写出抛物线y=–x2+1的勾股点的坐标;
(2)如图2,已知抛物线C:y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P(1,)是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点(异于点P)的坐标.
九年级数学解答题困难题
定义:如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P在该抛物线上(P点与A、B两点不重合),如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2,则称点P为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股点.
(1)直接写出抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标.
(2)如图2,已知抛物线C:y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P(1,)是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式.
(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点(异于点P)的坐标.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
定义:如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P在该抛物线上(P点与A、B两点不重合),如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2,则称点P为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股点.
(1)直接写出抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标.
(2)如图2,已知抛物线C:y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P(1,)是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式.
(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点(异于点P)的坐标.
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定义:如图①,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P在该抛物线上(P点与A、B两点不重合).如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2,则称点P为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股点.
(1)直接写出抛物线y=-x2+1的勾股点的坐标.
(2)如图②,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P(1, )是抛物线的勾股点,求抛物线的函数表达式.
(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线上,求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点(异于点P)的坐标.
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定义:如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P在该抛物线上(点P与A、B两点不重合),如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2,则称点P为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股点.
(1)直接写出抛物线y=–x2+1的勾股点的坐标;
(2)如图2,已知抛物线C:y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P(1,)是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点(异于点P)的坐标.
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定义:如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P在该抛物线上(点P与A、B两点不重合),如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2,则称点P为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股点.
(1)直接写出抛物线y=–x2+1的勾股点的坐标;
(2)如图2,已知抛物线C:y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P(1,)是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点(异于点P)的坐标.
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定义:如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P在该抛物线上(点P与A、B两点不重合),如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2,则称点P为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股点.
(1)直接写出抛物线y=–x2+1的勾股点的坐标;
(2)如图2,已知抛物线C:y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P(1,)是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点(异于点P)的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3经过A(﹣3,0)、B(1,0)两点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合).
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如图1,过点P作PE⊥y轴于点E.求△PAE面积S的最大值;
(3)如图2,抛物线上是否存在一点Q,使得四边形OAPQ为平行四边形?若存在求出Q点坐标,若不存在请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3经过A(﹣3,0)、B(1,0)两点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合).
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如图1,过点P作PE⊥y轴于点E.求△PAE面积S的最大值;
(3)如图2,抛物线上是否存在一点Q,使得四边形OAPQ为平行四边形?若存在求出Q点坐标,若不存在请说明理由.
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如图,抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A(﹣1,0),B(4,),点D是抛物线A、B两点间部分上的一个动点(不与点A、B重合),直线CD与y轴平行,交直线AB于点C,连接AD,BD.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设点D的横坐标为m,△ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时的点C的坐标.
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