如图,已知Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=2,AC=3,以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,过点A作AE∥CD,交BC延长线于点E.
(1)求CE的长;
(2)P是 CE延长线上一点,直线AP、CD交于点Q.
①如果△ACQ ∽△CPQ,求CP的长;
②如果以点A为圆心,AQ为半径的圆与⊙C相切,求CP的长.
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如图,已知△ABC,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,小红按如下步骤作图:
①分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;
②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;
③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.
则四边形ADCE的周长为( )
A. 10 B. 20 C. 12 D. 24
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如图,已知△ABC,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,小红按如下步骤作图:
①分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;
②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;
③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.
则四边形ADCE的周长为( )
A. 10 B. 20 C. 12 D. 24
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如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=4,点D在射线BC上,以点D为圆心,BD为半径画弧交边AB于点E,过点E作EF⊥AB交边AC于点F,射线ED交射线AC于点G.
(1)求证:△EFG∽△AEG;
(2)请探究线段AF与FG的倍数关系,并证明你的结论。
(3)设FG=x,△EFG的面积为y,求y关于x的函数解析式,并直接写出x的取值范围;
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如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=4,点D在射线BC上,以点D为圆心,BD为半径画弧交边AB于点E,过点E作EF⊥AB交边AC于点F,射线ED交射线AC于点G.
(1)求证:△EFG∽△AEG;
(2)设FG=x,△EFG的面积为y,求y关于x的函数解析式并写出定义域;
(3)联结DF,当△EFD是等腰三角形时,请直接写出FG的长度.
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如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=4,点D在射线BC上,以点D为圆心,BD为半径画弧交边AB于点E,过点E作EF⊥AB交边AC于点F,射线ED交射线AC于点G.
(1)求证:△EFG∽△AEG;
(2)设FG=x,△EFG的面积为y,求y关于x的函数解析式并写出定义域;
(3)联结DF,当△EFD是等腰三角形时,请直接写出FG的长度.
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如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC >AC,⊙O为△ABC的外接圆,以点C为圆
心,BC长为半径作弧交CA的延长线于点D,交⊙O于点E,连接BE、DE.
(1)求∠DEB的度数;
(2)若直线DE交⊙0于点F,判断点F在半圆AB上的位置,并证明你的结论.
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