杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,西方人帕斯卡发现时,已比宋代杨辉要迟393年。如图,根据你观察的杨辉三角的排列规律,则(a+b)6结果中含有a2b4的项的系数为________.
七年级数学填空题中等难度题
杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,西方人帕斯卡发现时,已比宋代杨辉要迟393年。如图,根据你观察的杨辉三角的排列规律,则(a+b)6结果中含有a2b4的项的系数为________.
七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”,他的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数,例如:(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1,2,1恰好对应图中第三行的数字;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1,3,3,1恰好对应图中第四行的数字…….请认真观察此图,根据前面各式的规律,写出(a+b)6的展开式:(a+b)6=____.
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我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.
根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为( )
A. 2017 B. 2016 C. 191 D. 190
七年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.杨辉法则:如图,两侧的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(为正整数)的展开式(按的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,第三行的三个数1、2、1,恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1、3、3、1,恰好对应展开式中的系数.
(1)根据上面的规律,写出的展开式;
(2)利用上面的规律计算:.
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如图,是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式(a+b)n(n为整数)的展开时的系数规律,(按a的次数由大到小的顺序),此规律称之为“杨辉三角”.请依据此规律,写出(a+b)2018展开式中含a2017项的系数是______________.
…… ……
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杨辉三角是一个由数字排列成昀三角形数表,一般形式如图所示,其中每一横行都表示(此处, , , , , , )的展开式中的系数,杨辉三角最本质的特征是,它的两条斜边都是由数字组成的,而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和.
上图的构成规律你看懂了吗?
请你直接写出(a+b)7 =______.
杨辉三角还有另一个特征
(1)从第二行到第五行,每一行数字组成的数(如第三行为)都是上一行的数与______积.
(2)由此你可写出=______.
(3)由第_____行可写出=______.
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杨辉三角是一个由数字排列成等腰三角形数表,一般形式如图所示,其中每一横行都表示(此处,,,,,,)的展开式中的系数,杨辉三角最本质的特征是,它的两条斜边都是由数字组成的,而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和.
上图的构成规律你看懂了吗?
(1)请你直接写出__________________.
杨辉三角还有另一个特征
(2)从第二行到第五行,每一行数字组成的数(如第三行为)都是上一行的数与_____积.
(3)由此你可写出=_________________.
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下图是我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”
这个三角形给出了 的展开式的系数规律(按的次数由大到小的顺序),请依据上述规律,写出展开式中含有项的系数是__________.
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我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”,这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4,……)的展开式的系数规律(按n的次数由大到小的顺序):
请依据上述规律,写出(x-2)2017展开式中含x2016项的系数是______.
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我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”,这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4,……)的展开式的系数规律(按n的次数由大到小的顺序):
请依据上述规律,写出(x-2)2017展开式中含x2016项的系数是______.
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