如图，在平面直角坐标系xOy中，把抛物线C1：y=﹣x2沿x轴翻折，再平移得到抛物线C2，...

如图，在平面直角坐标系xOy中，把抛物线C1：y=﹣x2沿x轴翻折，再平移得到抛物线C2，恰好经过点A（﹣3，0）、B（1，0），抛物线C2与y轴交于点C，抛物线C1：y=﹣x2与抛物线C2的对称轴交于D点．

（1）求抛物线C2的表达式．

（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．

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（本题12分）如图，把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，，，把△OAB沿轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE．

（1）若过原点的抛物线经过点B、E，求此抛物线的解析式；

（2）若点在该抛物线上移动，当点P在第一象限内时，过点作轴于点，连结．若以、、为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似，直接写出点的坐标；

（3）若点M(-4，n) 在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M′，点B的对应点为B′．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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如图，把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，∠OAB=90°，OA=2，AB=，把△OAB沿x轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE．

（1）若过原点的抛物线y=ax2+bx+c经过点B、E，求此抛物线的解析式；

（2）若点P在该抛物线上移动，当点p在第一象限内时，过点p作PQ⊥x轴于点Q，连接OP．若以O、P、Q为定点的三角形与以B、C、E为定点的三角形相似，直接写出点P的坐标；

（3）若点M（﹣4，n）在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M′，点B的对应点为B′．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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如图，把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，∠OAB=90°，OA=2，AB=，把△OAB沿x轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE．

（1）若过原点的抛物线y=ax2+bx+c经过点B、E，求此抛物线的解析式；

（2）若点P在该抛物线上移动，当点p在第一象限内时，过点p作PQ⊥x轴于点Q，连接OP．若以O、P、Q为定点的三角形与以B、C、E为定点的三角形相似，直接写出点P的坐标；

（3）若点M（﹣4，n）在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M′，点B的对应点为B′．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线可以看作是抛物线经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程：__________．

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如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l经过点A和点C，连接BC.将直线l沿着x轴正方形平移m个单位得到直线， 交轴于点D，交BC于点E，交抛物线于点F.

（1）求点，点和点的坐标

（2）如图2，将沿直线翻折得到，求点的坐标（用含的代数式表示）；

（3）在（2）的条件下，当点落在直线上时，请直接写出点的坐标

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1=x2+2x+2可以看作是抛物线y2=﹣x2﹣2x﹣1经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程：_____．

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