对于平面直角坐标系xOy中的点P(x,y),若点Q的坐标为(x+ay,ax+y)(其中a为常数,且a≠0),则称Q是点P的“a系联动点”.例如:点P(1,2)的“3系联动点”Q的坐标为(7,5).
(1)点(3,0)的“2系联动点”的坐标为 ;若点P的“系联动点”的坐标是(,0),则点P的坐标为 ;
(2)若点P(x,y)的“a系联动点”与“系联动点”均关于x轴对称,则点P分布在 ,请证明这个结论;
(3)在(2)的条件下,点P不与原点重合,点P的“a系联动点”为点Q,且PQ的长度为OP长度的3倍,求a的值.
七年级数学解答题中等难度题
对于平面直角坐标系xOy中的点P(x,y),若点Q的坐标为(x+ay,ax+y)(其中a为常数,且a≠0),则称Q是点P的“a系联动点”.例如:点P(1,2)的“3系联动点”Q的坐标为(7,5).
(1)点(3,0)的“2系联动点”的坐标为 ;若点P的“系联动点”的坐标是(,0),则点P的坐标为 ;
(2)若点P(x,y)的“a系联动点”与“系联动点”均关于x轴对称,则点P分布在 ,请证明这个结论;
(3)在(2)的条件下,点P不与原点重合,点P的“a系联动点”为点Q,且PQ的长度为OP长度的3倍,求a的值.
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对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P′的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P′为点P的“k属派生点”.
例如:P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(1)点P(-1,6)的“2属派生点”P′的坐标为_____________;
(2)若点P的“3属派生点”P′的坐标为(6,2),则点P的坐标___________;
(3)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P′点,且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍,求k的值.
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对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P′的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P′为点P的“k属派生点”.例如:点P(1,4)的“2属派生点”为点P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(1)点P(-2,3)的“3属派生点”P′的坐标为________;
(2)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为点P′,且线段PP′的长为线段OP长的2倍,求k的值.
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对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P′的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P′为点P的“k属派生点”.
例如:P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(1)点P(-1,6)的“2属派生点”P′的坐标为_____________;
(2)若点P的“3属派生点”P′的坐标为(6,2),则点P的坐标___________;
(3)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P′点,且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍,求k的值.
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对于a、b定义两种新运算“*”和“⊕”:a*b=a+kb,a⊕b=ka+b(其中k为常数,且k≠0).若平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),有点P的坐标为(a*b,a⊕b)与之相对应,则称点P为点P的“k衍生点”
例如:P(1,4)的“2衍生点”为P′(l+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(1)点P(﹣1,6)的“2衍生点”P′的坐标为 .
(2)若点P的“3衍生点”P′的坐标为(5,7),求点P的坐标.
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对于平面直角坐标系xOy中的点A,给出如下定义:若存在点B(不与点A重合,且直线AB不与坐标轴平行或重合),过点A作直线m∥x轴,过点B作直线n∥y轴,直线m,n相交于点C.当线段AC,BC的长度相等时,称点B为点A 的等距点,称三角形ABC的面积为点A的等距面积. 例如:如图,点A(2,1),点B(5,4),因为AC= BC=3,所以B为点A 的等距点,此时点A的等距面积为.
(1)点A的坐标是(0,1),在点B1(-1,0),B2(2,3),B3(-1,-1)中,点A 的等距点为________________.
(2)点A的坐标是(-3,1),点A的等距点B在第三象限,
①若点B的坐标是,求此时点A的等距面积;
②若点A的等距面积不小于,求此时点B的横坐标t的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,对于与坐标轴不平行的直线l和点P,给出如下定义:过点P作x轴,y轴的垂线,分别交直线l于点M,N,若PM+PN≤4,则称P为直线l的近距点,特别地,直线上l所有的点都是直线l的近距点.已知点A(-,0),B(0,2),C(-2,2).
(1)当直线l的表达式为y=x时,
①在点A,B,C中,直线l的近距点是 ;
②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点,求点E的纵坐标n的取值范围;
(2)当直线l的表达式为y=kx时,若点C是直线l的近距点,直接写出k的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把P’(y﹣1,﹣x﹣1)叫做点P的友好点,已知点A1的友好点为A2,点A2的友好点为A3,点A3的友好点为A4,…,这样依次得到点.
(1)当点A1的坐标为(2,1),则点A3的坐标为 ,点A2016的坐标为 ;
(2)若A2016的坐标为(﹣3,2),则设A1(x,y),求x+y的值;
(3)设点A1的坐标为(a,b ),若A1,A2,A3,…An,点An均在y轴左侧,求a、b的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P′(﹣y+1,x+1)叫做点P伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,….若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为 ,点A2014的坐标为 ;若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,则a,b应满足的条件为 .
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在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P′(﹣y+1,x+1)叫做点P伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,….若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为 ,点A2014的坐标为 ;若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,则a,b应满足的条件为 .
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