【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题:已知α为锐角,且tanα=,求sin2α的值.
小娟是这样解决的:
如图1,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,∠BAC=α,所以∠ACB=90°,tanα==.
易得∠BOC=2α.设BC=x,则AC=3x,则AB=x.作CD⊥AB于D,求出CD= (用含x的式子表示),可求得sin2α== .
【问题解决】
已知,如图2,点M、N、P为圆O上的三点,且∠P=β,tanβ =,求sin2β的值.
九年级数学解答题中等难度题
【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题:已知α为锐角,且tanα=,求sin2α的值.
小娟是这样解决的:
如图1,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,∠BAC=α,所以∠ACB=90°,tanα= = .
易得∠BOC=2α.设BC=x,则AC=3x,则AB=x.作CD⊥AB于D,求出CD= (用含x的式子表示),可求得sin2α== .
【问题解决】
已知,如图2,点M、N、P为圆O上的三点,且∠P=β,tanβ = ,求sin2β的值.
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【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题:已知α为锐角,且tanα=,求sin2α的值.
小娟是这样解决的:
如图1,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,∠BAC=α,所以∠ACB=90°,tanα= = .
易得∠BOC=2α.设BC=x,则AC=3x,则AB=x.作CD⊥AB于D,求出CD= (用含x的式子表示),可求得sin2α== .
【问题解决】
已知,如图2,点M、N、P为圆O上的三点,且∠P=β,tanβ = ,求sin2β的值.
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【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题:已知α为锐角,且tanα=,求sin2α的值.
小娟是这样解决的:
如图1,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,∠BAC=α,所以∠ACB=90°,tanα==.
易得∠BOC=2α.设BC=x,则AC=3x,则AB=x.作CD⊥AB于D,求出CD= (用含x的式子表示),可求得sin2α== .
【问题解决】
已知,如图2,点M、N、P为圆O上的三点,且∠P=β,tanβ =,求sin2β的值.
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【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题:已知α为锐角,且tanα=,求sin2α的值.
小娟是这样解决的:
如图1,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,∠BAC=α,所以∠ACB=90°,tanα==.
易得∠BOC=2α.设BC=x,则AC=3x,则AB=x.作CD⊥AB于D,求出CD= (用含x的式子表示),可求得sin2α== .
【问题解决】
已知,如图2,点M、N、P为圆O上的三点,且∠P=β,tanβ =,求sin2β的值.
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(阅读学习) 刘老师提出这样一个问题:已知α为锐角,且tanα=,求sin2α的值.
小娟是这样解决的:
如图1,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,∠BAC=α,所以∠ACB=90°,tanα==.
易得∠BOC=2α.设BC=x,则AC=3x,则AB=x.作CD⊥AB于D,求出CD= (用含x的式子表示),可求得sin2α== .
(问题解决)
已知,如图2,点M、N、P为圆O上的三点,且∠P=β,tanβ =,求sin2β的值.
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数学老师布置了这样一个问题:如果α,β都为锐角,且tanα=,tanβ=.求α+β的度数.甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题.他们分别设计了图1和图2.
(1)请你分别利用图1,图2求出α+β的度数,并说明理由;
(2)请参考以上思考问题的方法,选择一种方法解决下面问题:
如果α,β都为锐角,当tanα=5,tanβ=时,在图3的正方形网格中,利用已作出的锐角α,画出∠MON,使得∠MON=α-β.求出α-β的度数,并说明理由.
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【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题:已知α为锐角,且sinα= ,求sin2α的值.小娟是这样给小芸讲解的:
构造如图1所示的图形,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,所以∠ACB=90°,作CD⊥AB于D.设∠BAC=α,则sinα= ,可设BC=x,则AB=3x,….
【问题解决】
(1)请按照小娟的思路,利用图1求出sin2α的值;(写出完整的解答过程)
(2)如图2,已知点M,N,P为⊙O上的三点,且∠P=β,sinβ= ,求sin2β的值.
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【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题:已知α为锐角,且sinα= ,求sin2α的值.小娟是这样给小芸讲解的:
构造如图1所示的图形,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,所以∠ACB=90°,作CD⊥AB于D.设∠BAC=α,则sinα= ,可设BC=x,则AB=3x,….
【问题解决】
(1)请按照小娟的思路,利用图1求出sin2α的值;(写出完整的解答过程)
(2)如图2,已知点M,N,P为⊙O上的三点,且∠P=β,sinβ= ,求sin2β的值.
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阅读下面材料:
小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=22.5°,则tan22.5°= .
小天根据学习几何的经验,先画出了几何图形(如图1),他发现22.5°不是特殊角,但它是特殊角45°的一半,若构造有特殊角的直角三角形,则可能解决这个问题.于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA,连接AD(如图2),通过构造有特殊角(45°)的直角三角形,经过推理和计算使问题得到解决.
请回答:tan22.5°= .
参考小天思考问题的方法,解决问题:
如图3,在等腰△ABC 中,AB=AC,∠A=30°,请借助△ABC,构造出15°的角,并求出该角的正切值.
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阅读下面材料:小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=22.5°,则tan22.5°=
小天根据学习几何的经验,先画出了几何图形(如图1),他发现22.5°不是特殊角,但它是特殊角45°的一半,若构造有特殊角的直角三角形,则可能解决这个问题.于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA,连接AD(如图2),通过构造有特殊角(45°)的直角三角形,经过推理和计算使问题得到解决.
(1)请回答:tan22.5°= .
(2)解决问题:
如图3,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=30°,请借助△ABC构造出15°的角,并计算tan15°值.
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