已知,如图:在直角坐标系中,正方形AOBC的边长为4,点D、E分别是线段AO,OC上的动点,D点由A点向O点运动,速度为每秒1个单位,E点由B点向O点运动,速度为每秒2个单位,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止.设运动时间为t(秒)
(1)如图1,当t为何值时,△DOE的面积为6;
(2)如图2,连结CD,AE交于点F,当t为何值时,CD⊥AE;
(3)如图3,过点D作DG//OB,交BC于点G,连结EG,当D,E在运动过程中,直角坐标系中是否存在点H,使得点D,E,H,G四点构成的四边形为菱形?若存在,求出t的值,并直接写出点G的坐标,若不存在,请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题
已知,如图:在直角坐标系中,正方形AOBC的边长为4,点D、E分别是线段AO,OC上的动点,D点由A点向O点运动,速度为每秒1个单位,E点由B点向O点运动,速度为每秒2个单位,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止.设运动时间为t(秒)
(1)如图1,当t为何值时,△DOE的面积为6;
(2)如图2,连结CD,AE交于点F,当t为何值时,CD⊥AE;
(3)如图3,过点D作DG//OB,交BC于点G,连结EG,当D,E在运动过程中,直角坐标系中是否存在点H,使得点D,E,H,G四点构成的四边形为菱形?若存在,求出t的值,并直接写出点G的坐标,若不存在,请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,直角梯形AOBC的位置如图所示,∠OAC=90°,AC∥OB,OA=4,AC=5,OB=6.M、N分别在线段AC.线段BC上运动,当△MON的面积达到最大时,存在一种使得△MON周长最小的情况,则此时点M的坐标为 ( )
A.(0,4) B.(3,4) C . (,4) D . (, 3)
八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,直角梯形AOBC的位置图所示,∠OAC=90°,AC∥OB,OA=4,AC=5,OB=6.M、N分别在线段AC、线段BC上运动,当△MON的面积达到最大时,存在一种使得△MON周长最小的情况,则此时点M的坐标为 .
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,长方形AOBC在直角坐标系中,点A在y轴上,点B在x轴上,已知点C的坐标是(8,4).
(1)对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M,连接AM,求线段AM的长;
(2)在x轴上是否存在一个点P,使△PAM为等腰三角形?如果有请直接写出符合题意的所有点P的坐标.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,已知矩形AOBC的顶点C的坐标是(2,4),动点P从点A出发,沿线段AO向终点O运动,同时动点Q从点B出发,沿线段BC向终点C运动.点P、Q的运动速度均为每秒1个单位,设运动时间为t秒,过点P作PE⊥AO交AB于点E.
(1)求直线AB的解析式;
(2)在动点P、Q运动的过程中,以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形,直按写出t的值;
(3)设△PEQ的面积为S,求S与时间t的函数关系,并指出自变量t的取值范围.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
已知,是边长的等边三角形,动点以的速度从点出发,沿线段向点运动.请分别解决下面四种情况:
()如图,设点的运动时间为,那么__________时,是直角三角形;
()如图,若另一动点从点出发,沿线段向点运动,如果动点、都以的速度同时出发.设运动时间为,那么为何值时,是直角三角形?
()如图,若另一动点从点出发,沿射线方向运动.连接交于.如果动点、都以的速度同时出发.设运动时间为,那么为何值时,是等腰三角形?
()如图,若另一动点从点出发,沿射线方向运动,连接交于,连接.如果动点、都以的速度同时出发.请你猜想:在点、的运动过程中,和的面积有什么关系?并说明理由.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,已知的两条直角边、分别在轴和轴上, 、的长分别是方程的两根,动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动;同时,动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动,设点、运动的时间为秒.
()求、两点的坐标.
()当为何值时为直角三角形,此时点的坐标为?
()当时,在坐标平面内,是否存在点,使以、、、为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上,已知正方形边长为3,点D为x轴上一点,其坐标为(1,0),连接CD,点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动,当点P与点A重合时停止运动,运动时间为t秒.
(1)连接OP,当点P在线段BC上运动,且满足△CPO≌△ODC时,求直线OP的表达式;
(2)连接PC,求△CPD的面积S关于t的函数表达式;
(3)点P在运动过程中,是否存在某个位置使得△CDP为等腰三角形,若存在,直接写出点P的坐标,若不存在,说明理由.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上,已知OA=6,OB=10.点D为y轴上一点,其坐标为(0,2),点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动,当点P与点B重合时停止运动,运动时间为t秒.
(1)当点P经过点C时,求直线DP的函数解析式;
(2)如图②,把长方形沿着OP折叠,点B的对应点B′恰好落在AC边上,求点P的坐标.
(3)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上,已知OA=6,OB=10.点D为y轴上一点,其坐标为(0,2),点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动,当点P与点B重合时停止运动,运动时间为t秒.
(1)当点P经过点C时,求直线DP的函数解析式;
(2)①求△OPD的面积S关于t的函数解析式;
②如图②,把长方形沿着OP折叠,点B的对应点B′恰好落在AC边上,求点P的坐标.
(3)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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