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如图，菱形
的对角线
、
相交于点
，过点
作
且
，连接
、
，连接
交
于点
.
(1)求证:
;
(2)若菱形的边长为2, 
.求的长.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】试题分析：（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，可得OE=CD即可；
（2）根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．
（1）证明：在菱形ABCD中，OC=
AC．
∴DE=OC．
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE=CD．
（2）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AC=AB=2．
∴在矩形OCED中，
CE=OD=
．
在Rt△ACE中，
AE=
．
点睛：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．
【题型】解答题
【结束】
25
如图，反比例函数y=
的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）结合图像写出不等式
的解集；
（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．
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（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC， 连接 CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE=CD
（2）若菱形ABCD的边长为4， ∠ABC=60°，求AE的长．
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如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC, 连接 CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD （2）若菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，求AE的长．
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如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE．
（1）求证：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．
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如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝
AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°．求AE的长．
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如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°．求AE的长．
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如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝
AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°．求AE的长．
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如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AC=4，BE=1，直接写出菱形AECF的边长．
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如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。
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如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．
的对角线
、
相交于点
，过点
作
且
，连接
、
，连接
交
于点
.
;
.求
AC．
．
．
的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
的解集；
AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．