九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图1,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的一动点(不与端点A、D重合),连结PC,过点P作PE⊥PC交AB于点E,在P点运动过程中,图中各角和线段之间是否存在的某种关系和规律?
特例求解
当E为AB的中点,且AP>AE时,求证:PE=PC.
深入探究
当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AB上运动,求整个运动过程中BE的取值范围.
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如图1,已知矩形ABCD的宽AD=8,点E在边AB上,P为线段DE上的一动点(点P与点D,E不重合),∠MPN=90°,M,N分别在直线AB,CD上,过点P作直线HKAB,作PF⊥AB,垂足为点F,过点N作NG⊥HK,垂足为点G
(1)求证:∠MPF=∠GPN
(2)在图1中,将直角∠MPN绕点P顺时针旋转,在这一过程中,试观察、猜想:当MF=NG时,△MPN是什么特殊三角形?在图2中用直尺画出图形,并证明你的猜想;
(3)在(2)的条件下,当∠EDC=30°时,设EP=x,△MPN的面积为S,求出S关于x的解析式,并说明S是否存在最小值?若存在,求出此时x的值和△MPN面积的最小值;若不存在,请说明理由。
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已知:如图,矩形ABCD中AB=4,AD=12,点P是线段AD上的一动点(点P不与点A,D重合),点Q是直线CD上的一点,且PQ⊥BP,连接BQ,设AP=x,DQ=y.
(1)求证:△ABP∽△DPQ.
(2)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(3)并求出当y取何值,△ABP∽△PBQ.
(4)若点Q在DC的延长线上,则x的取值范围 .(不必写出过程).
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