如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．
（1）如图1，过点A作AF⊥AB，截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；
（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
八年级数学解答题中等难度题
如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．
（1）如图1，过点A作AF⊥AB，截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；
（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
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如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．
（1）如图1，过点A作AF⊥AB，截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；
（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
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（2015秋•夏津县期末）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，如图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF．
（1）求证：△FAD≌△DBC；
（2）判断△CDF的形状并证明．
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（2015秋•夏津县期末）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，如图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF．
（1）求证：△FAD≌△DBC；
（2）判断△CDF的形状并证明．
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如图，已知∠ABC=90°, D是直线AB上的点，AD=BC ，过点A作AF⊥AB,并截取AF=DB ,连接DC、DF、CF ，判断△CDF的形状并证明.
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阅读下面材料:小明遇到这样一个问题：
如图1,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,求证:BC=AB+2BD.
小明利用条件AD⊥BC,在CD上截取DH=BD,如图2,连接AH,既构造了等腰△ABH，又得到BH=2BD,从而命题得证。
(1)根据阅读材料,证明:BC=AB+2BD；
(2)参考小明的方法,解决下面的问题：
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=∠BCE,∠ABC=∠DCE,请探究AD与BE的数量关系,并说明理由。
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如图，等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，在底边BC上截取BD=AB，过D作DE⊥BC交AC于E，连接AD，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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如图，在等腰RtABC 中，∠BAC=90°，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为8cm2，则△BPC的面积为（ ）
A. 4cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 7cm2
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如图，在等腰RtABC 中，∠BAC=90°，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为8cm2，则△BPC的面积为（ ）
A. 4cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 7cm2
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如图，在等腰RtABC 中，∠BAC=90°，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为8cm2，则△BPC的面积为（ ）
A. 4cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 7cm2
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如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若CF=6，AC=AF+2，则四边形BDFG的周长为( )
A. 9.5 B. 10 C. 12.5 D. 20
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