已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公...

已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式．

根据上图所示，一个四边形可以分成2个三角形；于是四边形的内角和为360度；一个五边形可以分成3个三角形，于是五边形的内角和为540度，…，按此规律n边形的内角和为________度．

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一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数．

【答案】38° ； 边数13

【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后列式求解即可．

设多边形的边数是n，加的外角为α，则

（n-2）•180°+α=2018°，

α=2378°-180°n，又0＜α＜180°，

即0＜2378°-180°n＜180°，

解得： ＜n＜，

又n为正整数，

可得n=13，

此时α=38°满足条件，

答：这个外角的度数是38°，它的13边形．

【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，利用好多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．

【题型】解答题
【结束】
22

已知, 求 (1) ；　　 (2) .

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以下四个结论：

①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；

②三角形的一个外角等于两个内角的和；

③任意一个三角形的三条高所在的直线的交点一定在三角形的内部；

④在ΔABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则ΔABC为直角三角形；

其中正确的结论有几个？（　　 　）

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是_____．

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若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是___________

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若凸边形的内角和为12 60°，则从一个顶点出发引的对角线条数是____________。

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（1）过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和为，求这个多边形的边数；

（2）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．

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一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（    ）

A．内角和增加360°                      B．外角和增加360°

C．对角线增加一条                        D．内角和增加180°

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一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（　 ）

A．内角和增加360° 　　　　　　　　　

B．外角和增加360°

C．对角线增加一条 　　　　　　　　　　

D．内角和增加180°

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一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（　　）

A. 内角和增加360°　　 B. 外角和增加360°

C. 对角线增加一条　　 D. 内角和增加180°

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