如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是...

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为_____

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如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　）

A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为Rt△ABC外一点，且∠BPC=60°,过点A作AD⊥PC交PC于点D，连接BD，若∠PDB=45°,BD=，则PC=　 _____．

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如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是 上异于A,C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.

（1）求证：△PAC∽△PDF；

（2）若AB=5，，求PD的长；

（3）在点P运动过程中，设，求与之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围）

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如图，在⊙O的内接三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.

(1)求证：△PAC∽△PDF；

(2)若AB＝5，，求PD的长；

(3)在点P运动过程中，设＝x，tan∠AFD＝y，求y与x之间的函数关系式．(不要求写出x的取值范围)

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AC相切于点P．

（1）求证：BP平分∠ABC；

（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．

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已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．

（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．

①写出BP，BD的长；

②求证：四边形BCPD是平行四边形．

（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．

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【问题探索】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．探索BE与MN的数量关系。聪明的小华推理发现PM与PN的关系为__________________________________,　最后推理得到BE与MN的数量关系为__________________________.

【深入探究】将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的BE与MN的数量关系是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

【解决问题】若CB=8，CE=2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，求MN的长度．

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