已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△...

已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．

（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．

①写出BP，BD的长；

②求证：四边形BCPD是平行四边形．

（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．

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已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝4，点D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在P处．

（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．

①求AC的长；

②试猜想四边形BCPD的形状，并加以证明；

（2）如图2，若BD＝AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求CH的长．

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已知：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=，将AC边所在直线向右平移，所得直线MN与BC边的延长线相交于点M，点D在AC边上，CD=CM，过点D的直线平分∠BDC，与BC交于点E，与直线MN交于点N，联接AM．

（1）若CM=，则AM=　　　　　　　 ；

（2）如图①，若点E是BM的中点，求证：MN=AM；

（3）如图②，若点N落在BA的延长线上，求AM的长．

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已知：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=，将AC边所在直线向右平移，所得直线MN与BC边的延长线相交于点M，点D在AC边上，CD=CM，过点D的直线平分∠BDC，与BC交于点E，与直线MN交于点N，联接AM．

（1）若CM=，则AM=　　　　　　　 ；

（2）如图①，若点E是BM的中点，求证：MN=AM；

（3）如图②，若点N落在BA的延长线上，求AM的长．

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如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．

（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．

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如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．

（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．

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