问题提出
（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a，b的式子表示）．
问题探究
（2）点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．
问题解决：
（3）①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
②如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4
，若对角线BD⊥CD于点D，请直接写出对角线AC的最大值．
九年级数学解答题困难题
问题提出
（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a，b的式子表示）．
问题探究
（2）点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．
问题解决：
（3）①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
②如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4，若对角线BD⊥CD于点D，请直接写出对角线AC的最大值．
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
问题提出
（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a，b的式子表示）．
问题探究
（2）点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．
问题解决：
（3）①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
②如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4，若对角线BD⊥CD于点D，请直接写出对角线AC的最大值．
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问题提出
如图1，点A为线段BC外一动点，且
，填空：当点A位于______时，线段AC的长取得最大值，且最大值为______
用含
的式子表示
．
问题探究
点A为线段BC外一动点，且
，如图2所示，分别以
为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接
，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．
问题解决：
如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为
，点B的坐标为
，点P为线段AB外一动点，且
，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
如图4，在四边形ABCD中， 
，若对角线
于点D，请直接写出对角线AC的最大值．
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（1）发现：
如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．
填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a，b的式子表示）
（2）应用：
点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值．
（3）拓展：
如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
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（1）发现：
如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．
填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a，b的式子表示）
（2）应用：
点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值．
（3）拓展：
如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段
AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
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（1）发现：
如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．
填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a，b的式子表示）
（2）应用：
点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值．
（3）拓展：
如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
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（1）发现
如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b.当点A位于 时，线段AC的长取得最大，最大值为 （用含a，b的式子表示）；
（2）应用
点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE,连接CD，BE.
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出BE长的最大值.
（3）拓展
如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0）点B的坐标（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.
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（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b且回答：当点A位于那条线段的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为多少（用含a、b的式子表示）．
（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝2，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三解形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．
（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
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（1）发现
如图，点
为线段
外一动点，且
，
.
填空：当点位于____________时，线段
的长取得最大值，且最大值为_________.（用含
，
的式子表示）
（2）应用
点为线段外一动点，且
，
.如图所示，分别以
，为边，作等边三角形
和等边三角形
，连接
，
.
①找出图中与相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段长的最大值.
（3）拓展
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为
，点
的坐标为
，点
为线段外一动点，且
，
，
，求线段
长的最大值及此时点的坐标.
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（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．当点A位于什么上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为多少（用含a，b的式子表示）
（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值．
（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
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