问题情境：如图1，在等边△ABC中，点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠...

问题情境：如图1，在等边△ABC中，点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数？

小明在解决这个问题时，想到了以下思路：如图2，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP．

请你在小明的思路提示下，求出∠APC的度数．

思路应用：如图3，△ABC为等边三角形，点P在△ABC外，且PA=6，PC=8，∠APC=30°，求PB的长；

思路拓展：如图4，矩形ABCD中，AB=BC，P为矩形ABCD内一点，PA：PB：PC=2：1：2，则∠APB=　　　　　 　°．（直接填空）

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如图，点P是等边△ABC外一点，PA=3，PB=4，PC=5，

（1）将△APC绕点A逆时针旋转60°得到，画出旋转后的图形；

（2）在（1）的图形中，求∠APB的度数．

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小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．

图1　　　　　　　　　

请回答：图1中∠APB的度数等于　　　 ，图2中∠PP′C的度数等于　　　 ．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．

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如图，P是等边△ABC内一点，且PA＝6，PC＝8，PB＝10，若△APB绕点A逆时针旋转60°后，得到△AP′C，则∠APC＝_____°．

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如图，△ABC中∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=，PB=5，PC=2，则∠APC的度数为_____，△ABC的面积为_____．

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如图,在等腰△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=,将△APB绕点A逆时针旋转后与△AQC重合.求:

(1)线段PQ的长;

(2)∠APC的度数.

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已知，在△ABC中，∠ACB＝30°

（1）如图1，当AB＝AC＝2，求BC的值；

（2）如图2，当AB＝AC，点P是△ABC内一点，且PA＝2，PB＝，PC＝3，求∠APC的度数；

（3）如图3，当AC＝4，AB＝（CB＞CA），点P是△ABC内一动点，则PA+PB+PC的最小值为　　 　．

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