阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为x1、...

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阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为x₁、x₂，则

，

．
解决下面问题：已知关于x的一元二次方程（2x+n）²=4x有两个非零不等实数根x₁、x₂，设

．
（1）求n的取值范围；
（2）试用关于n的代数式表示出m；
（3）是否存在这样的n值，使m的值等于1？若存在，求出这样的所有n的值；若不存在，请说明理由．

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试题答案

试题解析

相关试题

阅读下列材料：
若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为x₁，x₂，则，．
解决下列问题：
已知：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，其中一根为2．
（1）填空：4a+2b+c______0，a______0，c______0；（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程ax²+bx+c=0的另一个实数根（用含a，c的代数式表示）．
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阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为x₁，x₂，则，．
解决下列问题：
已知：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，其中一根为2．
（1）填空：4a+2b+c______0，a______0，c______0；（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程ax²+bx+c=0的另一个实数根（用含a，c的代数式表示）；
（3）若实数m使代数式am²+bm+c的值小于0，问：当x=m+5时，代数式ax²+bx+c的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．
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阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为x₁、x₂，则，．
解决下面问题：已知关于x的一元二次方程（2x+n）²=4x有两个非零不等实数根x₁、x₂，设．
（1）求n的取值范围；
（2）试用关于n的代数式表示出m；
（3）是否存在这样的n值，使m的值等于1？若存在，求出这样的所有n的值；若不存在，请说明理由．
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阅读材料：已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂=；x_1x2=．根据该材料解答下列问题：
已知x₁、x₂是关于x的方程x²-4kx+4=0的两个实数根，且满足：x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=-8．求k、x₁、x₂的值．
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阅读材料：已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂=；x_1x2=．根据该材料解答下列问题：
已知x₁、x₂是关于x的方程x²-4kx+4=0的两个实数根，且满足：x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=-8．求k、x₁、x₂的值．
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阅读下面的材料：
如果关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x₁，x₂，则，，
∴，；
综合得：若方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x₁，x₂，则有，；
请利用这一结论解决问题：
（1）方程x²+bx+c=0的两根为-1和3，求b与c的值；
（2）设方程2x²-3x+1=0的两根为x₁，x₂，求以及2x₁²+2x₂²的值．
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阅读下面的材料：
如果关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x₁，x₂，则，，
∴，；
综合得：若方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x₁，x₂，则有，；
请利用这一结论解决问题：
（1）方程x²+bx+c=0的两根为-1和3，求b与c的值；
（2）设方程2x²-3x+1=0的两根为x₁，x₂，求以及2x₁²+2x₂²的值．
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阅读材料：
若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x₁、x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-，x₁x₂=．根据上述材料解决下列问题：
已知关于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²；有两个实数根：x₁，x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x₁+x₂，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
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（本题8分）阅读下列材料：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则，
解决下面问题：已知关于x的一元二次方程有两个非零不等实数根、，设.
1.(1) 求的取值范围；
2.(2) 试用关于的代数式表示出；
3.(3) 是否存在这样的值，使的值等于1？若存在，求出这样的所有的值；若不存在，请说明理由.

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阅读下面材料：
设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁、x₂，则两根与方程中各系数之间有如下关系：，；
根据该材料解答下列问题：已知a、b是方程x²+6x-3=0的两个实数根；
（1）则a+b=______，a•b=______．
（2）求的值．
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