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如图,点A、B分别为抛物线y=x2+bx+4、y=x2-2x+c与y轴交点,两条抛物线都经...
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试题详情
如图,点A、B分别为抛物线y=
x
2
+bx+4、y=
x
2
-2x+c与y轴交点,两条抛物线都经过点C(6,0).点P、Q分别在抛物线y=
x
2
+bx+4、y=
x
2
-2x+c上,点P在点Q的上方,PQ平行y轴.设点P的横坐标为m.
(1)求b和c的值.
(2)求以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时m的值.
(3)当m为何值时,线段PQ的长度取得最大值?并求出这个最大值.
(4)直接写出线段PQ的长度随m增大而减小的m的取值范围.
九年级
数学
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中等难度题
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试题答案
试题解析
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如图,点A、B分别为抛物线y=
x
2
+bx+4、y=
x
2
-2x+c与y轴交点,两条抛物线都经过点C(6,0).点P、Q分别在抛物线y=
x
2
+bx+4、y=
x
2
-2x+c上,点P在点Q的上方,PQ平行y轴.设点P的横坐标为m.
(1)求b和c的值.
(2)求以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时m的值.
(3)当m为何值时,线段PQ的长度取得最大值?并求出这个最大值.
(4)直接写出线段PQ的长度随m增大而减小的m的取值范围.
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如图,点A、B分别为抛物线y=
x
2
+bx+4、y=
x
2
-2x+c与y轴交点,两条抛物线都经过点C(6,0).点P、Q分别在抛物线y=
x
2
+bx+4、y=
x
2
-2x+c上,点P在点Q的上方,PQ平行y轴.设点P的横坐标为m.
(1)求b和c的值.
(2)求以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时m的值.
(3)当m为何值时,线段PQ的长度取得最大值?并求出这个最大值.
(4)直接写出线段PQ的长度随m增大而减小的m的取值范围.
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(2005•哈尔滨)已知:直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点,抛物线y=-x
2
+bx+c经过点A、C,点B是抛物线与x轴的另一个交点.
(1)求抛物线的解析式及B的坐标;
(2)设点P是直线AC上一点,且S
△ABP
:S
△BPC
=1:3,求点P的坐标;
(3)直线y=
x+a与(1)中所求的抛物线交于M、N两点,问:是否存在a的值,使得∠MON=90°?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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(2005•哈尔滨)已知:直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点,抛物线y=-x
2
+bx+c经过点A、C,点B是抛物线与x轴的另一个交点.
(1)求抛物线的解析式及B的坐标;
(2)设点P是直线AC上一点,且S
△ABP
:S
△BPC
=1:3,求点P的坐标;
(3)直线y=
x+a与(1)中所求的抛物线交于M、N两点,问:是否存在a的值,使得∠MON=90°?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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已知:直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点,抛物线y=-x
2
+bx+c经过点A、C,点B是抛物线与x轴的另一个交点.
(1)求抛物线的解析式及B的坐标;
(2)设点P是直线AC上一点,且S
△ABP
:S
△BPC
=1:3,求点P的坐标;
(3)直线y=
x+a与(1)中所求的抛物线交于M、N两点,问:是否存在a的值,使得∠MON=90°?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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已知:直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点,抛物线y=-x
2
+bx+c经过点A、C,点B是抛物线与x轴的另一个交点.
(1)求抛物线的解析式及B的坐标;
(2)设点P是直线AC上一点,且S
△ABP
:S
△BPC
=1:3,求点P的坐标;
(3)直线y=
x+a与(1)中所求的抛物线交于M、N两点,问:是否存在a的值,使得∠MON=90°?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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已知:直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点,抛物线y=-x
2
+bx+c经过点A、C,点B是抛物线与x轴的另一个交点.
(1)求抛物线的解析式及B的坐标;
(2)设点P是直线AC上一点,且S
△ABP
:S
△BPC
=1:3,求点P的坐标;
(3)直线y=
x+a与(1)中所求的抛物线交于M、N两点,问:是否存在a的值,使得∠MON=90°?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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已知:直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点,抛物线y=-x
2
+bx+c经过点A、C,点B是抛物线与x轴的另一个交点.
(1)求抛物线的解析式及B的坐标;
(2)设点P是直线AC上一点,且S
△ABP
:S
△BPC
=1:3,求点P的坐标;
(3)直线y=
x+a与(1)中所求的抛物线交于M、N两点,问:是否存在a的值,使得∠MON=90°?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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已知:直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点,抛物线y=-x
2
+bx+c经过点A、C,点B是抛物线与x轴的另一个交点.
(1)求抛物线的解析式及B的坐标;
(2)设点P是直线AC上一点,且S
△ABP
:S
△BPC
=1:3,求点P的坐标;
(3)直线y=
x+a与(1)中所求的抛物线交于M、N两点,问:是否存在a的值,使得∠MON=90°?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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已知:直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点,抛物线y=-x
2
+bx+c经过点A、C,点B是抛物线与x轴的另一个交点.
(1)求抛物线的解析式及B的坐标;
(2)设点P是直线AC上一点,且S
△ABP
:S
△BPC
=1:3,求点P的坐标;
(3)直线y=
x+a与(1)中所求的抛物线交于M、N两点,问:是否存在a的值,使得∠MON=90°?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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