如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，E是BC的中点，AE交BC于点D，DF⊥AB于F...

试题详情

如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，E是BC的中点，AE交BC于点D，DF⊥AB于F，F为垂足，连接CF．
（1）判断△CDF的形状，并证明你的结论；
（2）若AC=8，cos∠CAB=

，求线段BC和CD的长．

九年级数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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如图，AB是半圆的直径，0是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC的中点，0D交弦AC于E，连接BE．若AC=8，DE=2，求BE的长度．

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如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC的中点，OD交弦AC于E,连
接BE．若AC=8，DE=2，求BE的长度.

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如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC的中点，OD交弦AC于E,连
接BE．若AC=8，DE=2，求BE的长度.

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如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，∠COB=60°，点D是OC的中点，连接BD，BD的延长线交半圆O于点E，连接OE，EC，BC．
（1）求证：△BDO≌△EDC．
（2）若OB=6，则四边形OBCE的面积为_____．

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如图①，在⊙O中AB是直径，D是上半圆中点，E是下半圆中点，点C是⊙O上一点（不与B、E重合）连接AD、BD、AC、BC．设BC长度为n，AC长度为m．
（1）用含m、n的式子表示四边形ACBD的面积S；
（2）证明：；
（3）如图②③，当点C运动至或上时，②中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请用含m、n的式子表示tan∠DAC．（直接写答案，并选择其中一种证明）

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如图，在⊙O中AB是直径，D是上半圆中点，E是下半圆中点．点C是圆上一点（不与B、E重合）连接AD、BD、AC、BC．设BC长度为n，AC长度为m．
（1）当m=8，n=6时，求四边形ACBD的面积S；
（2）用含m、n的式子表示四边形ACBD的面积S；
（3）你可知道tan∠DAC=吗？请你详细说明理由；
（4）如图，当点C运动至弧AD或弧BD上时，（3）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请用含m、n的式子表示tan∠DAC．（直接写答案）

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如图，AB是半圆O的直径，点D是半圆O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．
（1）求证：GP＝GD；
（2）求证：P是线段AQ的中点；
（3）连接CD，若CD＝2，BC＝4，求⊙O的半径和CE的长．

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如图，AB是半圆O的直径，点D是半圆O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．
（1）求证：GP＝GD；
（2）求证：P是线段AQ的中点；
（3）连接CD，若CD＝2，BC＝4，求⊙O的半径和CE的长．

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（2007•咸宁）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，E是BC的中点，AE交BC于点D，DF⊥AB于F，F为垂足，连接CF．
（1）判断△CDF的形状，并证明你的结论；
（2）若AC=8，cos∠CAB=，求线段BC和CD的长．

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（2007•咸宁）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，E是BC的中点，AE交BC于点D，DF⊥AB于F，F为垂足，连接CF．
（1）判断△CDF的形状，并证明你的结论；
（2）若AC=8，cos∠CAB=，求线段BC和CD的长．

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