九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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(本题10分)如右图,点A是△ABC和△ADE的公共顶点,∠BAC+∠DAE=180°,AB=AE,AC=AD,点M是DE的中点,直线AM交直线BC于点N.将△ADE绕点A旋转,在旋转的过程中,请探究∠ANB与∠BAE的数量关系,并加以证明.
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定义:如图1,在△ABC和△ADE中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”,△ADE的边DE上的高线AN叫做△ABC的“顶心距”,点A叫做“顶补中心”.
特例感知
(1)图2,图3中,△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,AM,AN是“顶心距”,
①如图2,当∠BAC=90°时,AM与DE之间的数量关系为AM=_________DE,
②如图3,当∠BAC=120°,BC=6时,AN的长为_________,
猜想论证
(2)在图1中,当∠BAC为任意角时,猜想AM与DE之间的数量关系,并给予证明.
拓展应用
(3)如图4,在四边形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四边形|ABCD的内部是否存在点P,使 得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,并求△PBC的“顶心距”的长;若不存在, 请说明理由.
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定义:如图1,在△ABC和△ADE中,AB=AC=AD=AE,当∠BAC+∠DAE=180°时,我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”,△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”,点A叫做“旋补中心”.
特例感知:
(1)在图2,图3中,△ABC与△DAE互为“顶补三角形”,AM,AN是“顶心距”.
①如图2,当∠BAC=90°时,AM与DE之间的数量关系为AM= DE;
②如图3,当∠BAC=120°,BC=6时,AN的长为 .
猜想论证:
(2)在图1中,当∠BAC为任意角时,猜想AM与DE之间的数量关系,并给予证明.
拓展应用
(3)如图4,在四边形ABCD,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CD=2,在四边形ABCD的内部是否存在点P,使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在,请给予证明,并求△PBC的“顶心距”的长;若不存在,请说明理由.
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