（本题满分12分）如图，Rt△中， ， ，点为斜边的中点，点为边上的一个动点．连结，过点作...

（本题满分12分）如图，Rt△中， ， ，点为斜边的中点，点为边上的一个动点．连结，过点作的垂线与边交于点，以为邻边作矩形．

（1）如图1，当，点在边上时，求DE和EF的长；

（2）如图2，若，设，矩形的面积为，求y关于的函数表达式；

（3）若，且点恰好落在Rt△的边上，求的长．

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（本题满分12分）

如图，在△ACB中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 2，点P为射线CA上的一个动点，以为圆心，1为半径作．

（1）连结，若，试判断与直线AB的位置关系，并说明理由；

（2）当PC为________时，与直线AB相切？当与直线AB相交时，写出PC的取值范围为________；

（3）当与直线AB相交于点M、N时，是否存在△PMN为正三角形？若存在，求出PC的值；若不存在，说明理由．

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（本题满分12分）已知：点E为AB边上的一个动点.

（1）如图1，若△ABC是等边三角形，以CE为边在BC的同侧作等边△DEC ，连结AD.试比较∠DAC与∠B的大小，并说明理由；

（2）如图2，若△ABC中，AB=AC，以CE为底边在BC的同侧作等腰△DEC ，且

△DEC∽△ABC，连结AD.试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；

（3）如图3，若四边形ABCD是边长为2的正方形，以CE为边在BC的同侧作正方形ECGF.

①试说明点G一定在AD的延长线上；

②当点E在AB边上由点B运动至点A时，点F随之运动，求点F的运动路径长.

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(本题满分8分)

如图，在中，，，BC=6．是AB边上的一个动点(异于、两点)，过点分别作、边的垂线，垂足为、．设．

(1)在中，=  ▲  ；

(2)当=  ▲  时，矩形的周长是14；

(3)是否存在的值，使得的面积、的面积与矩形的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明．

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（本题满分9分）如图，在中，，．

1.（1）在边上找一点，使，分别过点作的垂线，垂足为．

2.（2）在四条线段中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或3条线段），并说明等式成立的理由．

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（本题满分8分）已知：如图，点E是正方形ABCD中AD边上的一动点，连结BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B为圆心作，连结BG．

（1）求证：EG与相切

（2）求∠EBG的度数；

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如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于，是边上的中点. 连结,. 试问与半圆相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由.

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（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（4，3），C（0，3），G是对角线AC的中点，动直线MN平行于AC且交矩形OABC的一组邻边于E、F，交y轴、x轴于M、N．设点M的坐标为（0，t），△EFG的面积为S．

（1）求S与t的函数关系式；

（2）当△EFG为直角三角形时，求t的值；

（3）当点G关于直线EF的对称点G′ 恰好落在矩形OABC的一条边所在直线上时，直接写出t的值．

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（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（4，3），C（0，3），G是对角线AC的中点，动直线MN平行于AC且交矩形OABC的一组邻边于E、F，交y轴、x轴于M、N．设点M的坐标为（0，t），△EFG的面积为S．

（1）求S与t的函数关系式；

（2）当△EFG为直角三角形时，求t的值；

（3）当点G关于直线EF的对称点G′ 恰好落在矩形OABC的一条边所在直线上时，直接写出t的值．

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（11·珠海）（本题满分9分）已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°；

点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、

BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．

（1）求证：△ABD∽△ADE；

（2）记△DAF、△BAE的面积分别为S_△DAF、S_△BAE，求证：S_△DAF＞S_△BAE．

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