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在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于等于∠B的两倍，那么∠A＝______，∠B＝_______，∠C＝_______.
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在学完三角形的内、外角后，教师要求同学们根据所学的知道设计一个利用“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”求解的问题．如图：在△ABC中，∠1=∠2=∠3．
（1）试说明：∠BAC=∠DEF；
（2）若∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC度数．
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满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 B. ∠B+∠A=∠C
C. ∠A=
∠B=
∠C D. 一个外角等于与它相邻的内角八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
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满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）.
A.∠A＋∠B＝∠C B.∠A＝3∠B＝4∠C
C.∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5 D.一个外角等于和它相邻的一个内角
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下列说法正确的是( )
A. 三角形的每一个外角都大于和它相邻的一个内角
B. 三角形的一个外角可以等于和它相邻的一个内角
C. 三角形的外角和等于180°
D. 三角形中至少有一个外角小于和它相邻的内角
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(1)是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻的内角的
？为什么？(2)是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻的外角的
？为什么？八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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三角形的一个外角等于与它相邻的内角4倍，等于与它不相邻的一个内角的
2倍，则另一个不相邻的内角是 度.
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一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角等于它的相邻内角的
，求这个多边形的外角.八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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课本拓展
旧知新意：
我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
1．尝试探究：
（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？
2．初步应用：
（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2-∠C= ；
（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 ．
3拓展提升：
（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）
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数学活动课上，老师提出了一个问题：
我们知道，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系？
（1）独立思考，请你完成老师提出的问题：
如图所示，已知∠DBC和∠BCE分别为△ABC的两个外角，试探究∠A和∠DBC，∠BCE之间的数量关系.
解：
⑵合作交流，“创新小组”受此问题的启发：分别作外角∠CBD和∠BCE的平分线BF和CF，交于点F（如图所示），那么∠A与∠F之间有何数量关系？请写出解答过程.
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∠B=
∠C D. 一个外角等于与它相邻的内角
？为什么？
，求这个多边形的外角.
