如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．问：线段CE、BF有...

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已知正方形ABCD，点E，F分别在射线AB，射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O.

（1）如图1，当点E，F分别在线段AB，BC上时，则线段DE与AF的数量关系是　　　　　　　　 ，位置关系是　　　　　　　　 .

（2）如图2，当点E在线段AB延长线上时，将线段AE沿AF进行平移至FG，连接DG.

①依题意将图2补全；

②小亮通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有.

小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：连接EG，要证明，只需证四边形FAEG是平行四边形及△DGE是等腰直角三角形.

想法2：延长AD，GF交于点H，要证明，只需证△DGH是直角三角形.

图1　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

请你参考上面的想法，帮助小亮证明.（一种方法即可）

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（2011四川泸州，21，5分）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．

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