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如图，抛物线y=-

x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
注：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-

．

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

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试题解析

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如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．已知x₁、x₂
恰是方程的两根，且sin∠OBC＝.
1.求该抛物线的解析式；
2.抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由
3.在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，在直角坐标系xoy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（其中A在原点左侧，B在原点右侧），C为抛物线上一点，且直线AC的解析式为y=mx+2m（m≠0），∠CAB=45°，tan∠COB=2．
（1）求A、C的坐标；
（2）求直线AC和抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在点D，使得四边形ABCD为梯形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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