(Ⅰ)(1)问题引入
如图①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC= (用α表示);
(2)拓展研究
如图②,∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,试求∠BOC的度数 (用α表示).(3)归纳猜想
若BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,则∠BOC= (用α表示).
(Ⅱ)类比探索
(1)特例思考
如图③,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,求∠BOC的度数(用α表示).
(2)一般猜想
若BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC= (用α表示).
七年级数学解答题极难题
问题引入:
(1)如图①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=______(用α表示);如图②,∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,则∠BOC=_____(用α表示)
拓展研究:
(2)如图③,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=_____(用α表示),并说明理由.
类比研究:
(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=______.
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
(Ⅰ)(1)问题引入
如图①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC= (用α表示);
(2)拓展研究
如图②,∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,试求∠BOC的度数 (用α表示).(3)归纳猜想
若BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,则∠BOC= (用α表示).
(Ⅱ)类比探索
(1)特例思考
如图③,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,求∠BOC的度数(用α表示).
(2)一般猜想
若BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC= (用α表示).
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(1)问题解决:如图1,△ABC中,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,O为BO、CO交点,若∠A=62°,求∠BOC的度数;(写出求解过程)
(2)拓展与探究
①如图1,△ABC中,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,O为BO、CO交点,则∠BOC与∠A的关系是 ;(请直接写出你的结论)
②如图2,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的两个外角∠CBD和∠BCE的平分线,O为BO、CO交点,则∠BOC与∠A的关系是 ;(请直接写出你的结论)
③如图3,BO、CO分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线,O为BO、CO交点,则∠BOC与∠A的关系是 .(请直接写出你的结论)
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.
探究1:如图l,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90+∠A,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠1=∠ABC, ∠2=∠ACB
∴∠l+∠2=(∠ABC+∠ACB)= (180-∠A)= 90-∠A
∴∠BOC=180-(∠1+∠2) =180-(90-∠A)=90+∠A
(1)探究2;如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由.
(2)探究3:如图3中, O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?(直接写出结论)
(3)拓展:如图4,在四边形ABCD中,O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系?(直接写出结论)
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(1)如图①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=90°+;如图②,∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,则∠BOC=__________(用α表示);
(2)如图③,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=__________(用α表示).
七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图所示,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,根据下列条件,求出∠BOC的度数.
(1)已知∠ABC+∠ACB=100°,则∠BOC= .
(2)已知∠A=90°,求∠BOC的度数.
(3)从上述计算中,你能发现∠BOC与∠A的关系吗?请直接写出∠B0C与∠A的关系.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(1)如图1,三角形ABC中,BO平分∠ABC、CO平分∠ACB,则∠BOC与∠A的数量关系是 ;
(2)如图2,BO平分△ABC的外角∠CBD、CO平分△ABC的外角∠BCE,则∠BOC与∠A的关系是 ;
(3)请就图2及图2中的结论进行证明.
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如图,在△ ABC中,∠ ABC、∠ ACB的平分线交于点O。
(1)若∠ABC=40°,∠ ACB=50°,则∠BOC=_______
(2)若∠ABC+∠ ACB=lO0°,则∠BOC="________"
(3)若∠A=70°,则∠BOC=_________
(4)若∠BOC=140°,则∠A=________
(5)你能发现∠ BOC与∠ A之间有什么数量关系吗?写出并说明理由。
七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
小明在学了三角形的角平分线后,遇到下列4个问题,请你帮他解决.如图,在△ABC中,∠BAC= 50°,点I是∠ABC、∠ACB平分线的交点.
问题(1):填空:∠BIC=_________°.
问题(2):若点D是两条外角平分线的交点,则∠BDC=_________°.
问题(3):若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点,则∠BEC与∠BAC的数量关系是________;
问题(4):在问题(3)的条件下,当∠ACB等于__________°时,CE∥AB.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,已知∠ABC=40°,∠ACB=60°,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,
DE过O点,且DE//BC,求∠BOC的度数;
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