如图，线段AC、BD交于点M，过B、D两点分别作AC的垂线段BF、DE, AB=CD（1）...

如图，线段AC、BD交于点M，过B、D两点分别作AC的垂线段BF、DE, AB=CD

（1）若∠A=∠C，求证：FM=EM；

（2）若FM=EM，则∠A=∠C.是真命题吗？（直接判断，不必证明）（

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（本题14分）已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM、EM.

（1）若DE＝3，BC＝8，求△DME的周长；

（2）若∠A＝60°，求证：∠DME＝60°；

（3）若BC2＝2DE2，求∠A的度数．

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已知锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM，EM．

(1) 若DE=3，BC=8，求△DME的周长；

(2) 若∠A=60°，求证：∠DME=60°；

(3) 若BC2=2DE2，求∠A的度数．

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如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．

（1）求证：△ADE≌△BFE．

（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．

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如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．

（1）求证：△ADE≌△BFE．

（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．

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如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．

（1）求证：△ADE≌△BFE．

（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．

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如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有FM=EM．

（1）求证：AE∥CF；

（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．

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已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上， AE = AF．

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、 FM． 判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

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如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．

（1）求证：BE=DF

（2）连接AC交EF于点D，延长OC至点M，使OM=OA，连结EM、FM，试证明四边形AEMF是菱形．

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如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．

（1）求证：BE=DF

（2）连接AC交EF于点D，延长OC至点M，使OM=OA，连结EM、FM，试证明四边形AEMF是菱形．

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