如题，，点是边的中点，点是边上的一个动点，作交于点，的延长线交线段于点.（1）如图①，当点...

如题，，点是边的中点，点是边上的一个动点，作交于点，的延长线交线段于点.

（1）如图①，当点于点重合时，求证：；

（2）设，梯形的面积为，求与的函数解析式，并写出定义域.

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如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．

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如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．

（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．

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如图，正方形ABCD，AB=4，点M是边BC的中点，点E是边AB上的一个动点，作EG⊥AM交AM于点G，EG的延长线交线段CD于点F．

（1）如图①，当点E与点B重合时，求证：BM=CF；

（2）设BE=x，梯形AEFD的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出定义域．

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如图，在菱形中，，是边的中点，是边上任一点（不与点重合）延长交的延长线于点，连结.

（1）求证:四边形是平行四边形.

（2）当为何值时，四边形是矩形？请说明理由.

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在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和四边形CDHN都是正方形．AE的中点是M．

(1)如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；

(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；

(3)将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？(不必说明理由)

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如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．

（1）求证：点D是线段BC的中点；

（2）如图2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四边形AFBD的面积．

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如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为　　　　　　 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为　　　　　　 时，四边形AMDN是菱形。

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如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为　　　　　　 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为　　　　　　 时，四边形AMDN是菱形。

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如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为　　　　　　 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为　　　　　　 时，四边形AMDN是菱形。

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