如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E为对角线BD上一个动点，以E为直角顶点，AE为...

如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E为对角线BD上一个动点，以E为直角顶点，AE为直角边作等腰Rt△AEF，A、E、F按逆时针排列．当点E从点B运动到点D时，点F的运动路径长为___________.

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形ABCD的边向外翻折，可得到一个新正方形EFGH．请你在矩形ABCD中画出分割线，将矩形分割成四个三角形，然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折，使得图1得到菱形，图2得到矩形，图3得到一般的平行四边形（只在矩形ABCD中画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形）．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是

A. 当x=3时，EC＜EM　　 B. 当y=9时，EC＞EM

C. 当x增大时，EC·CF的值增大。　　 D. 当y增大时，BE·DF的值不变。

八年级数学单选题困难题查看答案及解析

图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是

A. 当x=3时，EC＜EM　　 B. 当y=9时，EC＞EM

C. 当x增大时，EC·CF的值增大。　　 D. 当y增大时，BE·DF的值不变。

八年级数学单选题困难题查看答案及解析

如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有_______个直角三角形，有____个等腰三角形．

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，点E为BC边上的动点（点E与点B、C不重合），设BE＝x．

操作：在射线BC上取一点F，使得EF＝BE，以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG，设△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．

（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）S是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值，若不存在，请说明理由．

八年级数学解答题极难题查看答案及解析

如图1，在正方形ABCD中，等腰三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上.

（1）求证：BE=DF；

（2）若等腰三角形AEF的腰AE比正方形ABCD的边AB长1，BE=5，求正方形ABCD的面积；

（3）若∠EAF=50°，则

①如图1，∠BAE=________°；

②如图2，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，求∠BAE的大小．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。

求证：矩形ABCD是正方形

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．点D的坐标为(8，0)，点B的坐标为(0，6)，点F在对角线AC上运动（点F不与点A、C重合），过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G、E．设四边形BCFE的面积为S₁，四边形CDGF的面积为S₂，△AFG的面积为S₃．

（1）试判断S₁、S₂，的关系，并加以证明；

（2）当S₃：S₁=1：3时，求点F的坐标；

（3）如图，在（2）的条件下，把△AEF沿对角线AC所在直线平移，得到△A’E’F’，且A’、F’两点始终在直线AC上，是否存在这样的点E’，使点E’到x轴的距离与到y轴的距离比是5：4．若存在，请求出点E’的坐标；若不存在，请说明理由．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

四边形ABCD的两条对角线将这个四边形分为四个全等的等腰直角三角形，那么此四边形一定是（    ）．

（A）正方形 （B）菱形   （C）矩形   （D）平行四边形

八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析