【操作发现】
如图①,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)请按要求画图:将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,点B的对应点为B′,点C的对应点为C′,连接BB′;
(2)在(1)所画图形中,∠AB′B= .
【问题解决】
如图②,在等边三角形ABC中,AC=7,点P在△ABC内,且∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面积.
小明同学通过观察、分析、思考,对上述问题形成了如下想法:
想法一:将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°,得到△AP′B,连接PP′,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系;
想法二:将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到△AP′C′,连接PP′,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系.
…
请参考小明同学的想法,完成该问题的解答过程.(一种方法即可)
【灵活运用】
如图③,在四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k为常数),求BD的长(用含k的式子表示).
九年级数学解答题中等难度题
【操作发现】
如图①,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)请按要求画图:将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,点B的对应点为B′,点C的对应点为C′,连接BB′;
(2)在(1)所画图形中,∠AB′B= .
【问题解决】
如图②,在等边三角形ABC中,AC=7,点P在△ABC内,且∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面积.
小明同学通过观察、分析、思考,对上述问题形成了如下想法:
想法一:将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°,得到△AP′B,连接PP′,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系;
想法二:将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到△AP′C′,连接PP′,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系.
…
请参考小明同学的想法,完成该问题的解答过程.(一种方法即可)
【灵活运用】
如图③,在四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k为常数),求BD的长(用含k的式子表示).
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【操作发现】
如图①,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)请按要求画图:将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,点B的对应点为B′,点C的对应点为C′,连接BB′;
(2)在(1)所画图形中,∠AB′B= .
【问题解决】
如图②,在等边三角形ABC中,AC=7,点P在△ABC内,且∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面积.
小明同学通过观察、分析、思考,对上述问题形成了如下想法:
想法一:将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°,得到△AP′B,连接PP′,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系;
想法二:将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到△AP′C′,连接PP′,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系.
…
请参考小明同学的想法,完成该问题的解答过程.(一种方法即可)
【灵活运用】
如图③,在四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k为常数),求BD的长(用含k的式子表示).
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(操作发现)
如图①,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)请按要求画图:将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°,点B的对应点为B′,点C的对应点为C′,连接BB′
(2)在(1)所画图形中,∠AB′B= .
(问题解决)
如图②,在等边三角形ABC中,AC=,点P在△ABC内,且∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面积.
小明同学通过观察、分析、思考,对上述问题形成了如下想法:
想法一:将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°,得到△AP′B,连接PP′,寻找线段PA、PC之间的数量关系;
想法二:将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到△AP′C′,连接PP′,寻找线段PA、PC之间的数量关系;
请参考小明同学的想法,完成该问题的解答过程.(求解一种方法即可)
(灵活运用)
如图③,在四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k为常数),直接写出BD的长(用含k的式子表示).
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如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC.(注:顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)
(1)图中AC边上的高为__________个单位长度;
(2)只用没有刻度的直尺,按如下要求画图:以点C为位似中心,作△DEC∽△ABC,且相似比为1∶2.
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已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(1,0)、B(3,2)、C(0,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)沿x轴向左平移2个单位,得到△A1B1C1,不画图直接写出发生变化后的B1点的坐标.点B1的坐标是________;
(2)①以A点为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1.
②点B2的坐标是________;
(3)△A2B2C2的面积是________平方单位.
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已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(1,0)、B(3,2)、C(0,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)沿x轴向左平移2个单位,得到△A1B1C1,不画图直接写出发生变化后的点的坐标。点的坐标是 ;
(2)以A点为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,则点的坐标是 ;
(3) △A2B2C2的面积是 平方单位.
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