如图，已知二次函数
的图象经过点
，与
轴分别交于点
，点
.点
是直线
上方的抛物线上一动点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接
，
，并把
沿
轴翻折，得到四边形
.若四边形为菱形，请求出此时点的坐标；
（3）当点运动到什么位置时，四边形
的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积.
九年级数学解答题中等难度题
如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点.点是直线上方的抛物线上一动点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接，，并把沿轴翻折，得到四边形.若四边形为菱形，请求出此时点的坐标；
（3）当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积.
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如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点.点是直线上方的抛物线上一动点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接，，并把沿轴翻折，得到四边形.若四边形为菱形，请求出此时点的坐标；
（3）当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积.
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如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点.点是直线上方的抛物线上一动点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接，，并把沿轴翻折，得到四边形.若四边形为菱形，请求出此时点的坐标；
（3）当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积.
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如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
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如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
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如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
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如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
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如图1，在平面直角坐标系中，直线
与
轴、
轴分别交于点
、
，点
为轴负半轴上一点， 
于点
交轴于点
．已知抛物线
经过点、
、
．
（
）求抛物线的函数式．
（
）连接
，点
在线段
上方的抛物线上，连接
、
，若
和
面积满足
，求点的坐标．
（
）如图， 
为
中点，设
为线段上一点（不含端点），连接
．一动点
从出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到，再沿着线段
以每秒
个单位的速度运动到后停止．若点在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点的坐标．
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如图
，在平面直角坐标系中，直线
与轴、轴分别交于点
、
，点为轴负半轴上一点，
于点
交轴于点
，满足
．已知抛物线
经过点、
、
．
求抛物线的函数关系式；
连接
，点
在线段上方的抛物线上，连接
、
，若
和
面积满足
，求点的坐标；
如图
，
为
中点，设
为线段上一点（不含端点），连接
．一动点从出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到，再沿着线段
以每秒
个单位的速度运动到后停止．若点在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点的坐标．
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如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线
经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；
①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为
，△BCE的面积为
，求
的最大值；
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
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已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，4），且经过点B（2，3），与x轴交于C、D两点．
（1）求直线OB的函数表达式和该抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作直线PF⊥x轴于点F，交直线OB于点E．若PE=3EF，求出P点的横坐标；
（3）如图2，点M是抛物上的一个动点，且在直线OB的上方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，T是抛物线对称轴上一点，当MN最大且△MDT周长最小时，直接写出T的坐标．
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