已知:如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,联结DE.
(1)求证:DE⊥BE;
(2)设CD与OE交于点F,若OF2+FD2=OE2,CE=3,DE=4,求线段CF的长.
八年级数学解答题中等难度题
已知:如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,联结DE.
(1)求证:DE⊥BE;
(2)设CD与OE交于点F,若OF2+FD2=OE2,CE=3,DE=4,求线段CF的长.
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如图,□ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,连接DE.
(1)求证:DE⊥BE;
(2)如果OE⊥CD,求证:BD·CE=CD·DE.
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已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD中点,连结OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F,连结DF.求证:
(1)△ODE≌△FCE;
(2)四边形ODFC是菱形.
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已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD中点,连结OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F,连结DF.求证:
(1)△ODE≌△FCE;
(2)四边形ODFC是菱形.
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已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD中点,连结OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F,连结DF.求证:
(1)△ODE≌△FCE;
(2)四边形ODFC是菱形.
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已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD中点,连结OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F,连结DF.求证:
(1)△ODE≌△FCE;
(2)四边形ODFC是菱形.
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已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD中点,连结OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F,连结DF.求证:
(1)△ODE≌△FCE;
(2)四边形ODFC是菱形.
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如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,连接OE,过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F,连接DF.
求证:(1)OD=CF;
(2)四边形ODFC是菱形.
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如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E是AC上一点,AG⊥BE,垂足为G,AG与BO相交于F,求证OE=OF.
证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BOE=∠AOF=,且OA=OB.又∵AG⊥BE,∴∠1+∠3=.即∠1=∠2.∴Rt△BOE≌Rt△AOF.∴OE=OF.
问题:(1)根据你的理解,上述证明思路的核心,是利用 ,使问题得以解决.而证明过程中的关键是证明出 .
(2)若上述命题改为:点E在AC的延长线上,AG⊥BE交EB的延长线于点G,延长线AG交DB的延长线于点F,如图2所示,其他条件不变,证明OE=OF.
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如图所示,已知平行四边形ABCD的对角线交于O,过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F,求证:OE=OF.
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