如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．(1)...

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．

(1)求证：；

(2)连结AH，求∠AHM的度数．

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已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，MD∥BC，且MD=CM，DE⊥AB于点E，连结AD、CD．

（1）求证：△MED∽△BCA；

（2）求证：△AMD≌△CMD；

（3）设△MDE的面积为S1，四边形BCMD的面积为S2，当S2=S1时，求cos∠ABC的值．

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在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形

1.如图1, E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.

求证：① △AEF≌△BEC；

② 四边形BCFD是平行四边形；

2.如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD上一点，连结EF、CF.

（1）若AD平分∠BAC，求证：EF=CF.

（2）若点F是线段AD的中点，试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明.

（3）在（2）的条件下，若∠BAC=45°，AD=6，直接写出C、E两点间的距离.

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（本小题8分）如图，在△ABC中，，点D在BC上，且DC=AC，

∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连结EF．

求证：EF∥BC；

若△ABD的面积为6，求四边形BDFE的面积．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连结CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连结BE。

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）若AB=3cm，求BE的长

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（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．

求证：（1）PD=PE；

（2）．

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探究：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC．点D在边AB上（D不与A，B重合），连结CD，过点C作CE⊥CD，且CE=CD，连结DE、AE．

求证：△BCD≌△ACE．

应用：如图②，在图①的基础上，点D在BA的延长线上，其他条件不变．若AD=AB，AB=4，求DE的长．

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