小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验(1)已知抛物线经过点(-1,...

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小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：

求解体验

(1)已知抛物线经过点(-1,0),则=　　　　　　，顶点坐标为　　　　　　　　，该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线的表达式是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

抽象感悟

我们定义：对于抛物线,以轴上的点为中心，作该抛物线关于

点对称的抛物线 ,则我们又称抛物线为抛物线的“衍生抛物线”，点为“衍生中心”.

(2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求的取值范围.

问题解决

(3) 已知抛物线

　　　　 ①若抛物线的衍生抛物线为,两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求的值及衍生中心的坐标；

　　　　 ②若抛物线关于点的衍生抛物线为 ,其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…(为

正整数).求的长(用含的式子表示).

九年级数学解答题困难题

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抽象感悟
我们定义：对于抛物线,以轴上的点为中心，作该抛物线关于
点对称的抛物线 ,则我们又称抛物线为抛物线的“衍生抛物线”，点为“衍生中心”.
(2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求的取值范围.
问题解决
(3) 已知抛物线
　　　　 ①若抛物线的衍生抛物线为,两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求的值及衍生中心的坐标；
　　　　 ②若抛物线关于点的衍生抛物线为 ,其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…(为
正整数).求的长(用含的式子表示).

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小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：
求解体验
(1)已知抛物线经过点(-1,0),则=　　　　　　，顶点坐标为　　　　　　　　，该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线的表达式是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .
抽象感悟
我们定义：对于抛物线,以轴上的点为中心，作该抛物线关于
点对称的抛物线 ,则我们又称抛物线为抛物线的“衍生抛物线”，点为“衍生中心”.
(2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求的取值范围.
问题解决
(3) 已知抛物线
　　　　 ①若抛物线的衍生抛物线为,两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求的值及衍生中心的坐标；
　　　　 ②若抛物线关于点的衍生抛物线为 ,其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…(为
正整数).求的长(用含的式子表示).

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如图，经过轴上两点的抛物线（）交轴于点，设抛物线的顶点为，若以为直径的⊙G经过点，求解下列问题：
（1）用含的代数式表示出的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）能否在抛物线上找到一点，使为直角三角形？如能，求出点的坐标，若不能，请说明理由。

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（2007•娄底）经过x轴上A（-1，0）、B（3，0）两点的抛物线y=ax²+bx+c交y轴于点C，设抛物线的顶点为D，若以DB为直径的⊙G经过点C，求解下列问题：
（1）用含a的代数式表示出C，D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）如图，当a＜0时，能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？你能写出Q点的坐标吗？

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（2007•娄底）经过x轴上A（-1，0）、B（3，0）两点的抛物线y=ax²+bx+c交y轴于点C，设抛物线的顶点为D，若以DB为直径的⊙G经过点C，求解下列问题：
（1）用含a的代数式表示出C，D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）如图，当a＜0时，能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？你能写出Q点的坐标吗？

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经过x轴上A（-1，0）、B（3，0）两点的抛物线y=ax²+bx+c交y轴于点C，设抛物线的顶点为D，若以DB为直径的⊙G经过点C，求解下列问题：
（1）用含a的代数式表示出C，D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）如图，当a＜0时，能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？你能写出Q点的坐标吗？

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经过x轴上A（-1，0）、B（3，0）两点的抛物线y=ax²+bx+c交y轴于点C，设抛物线的顶点为D，若以DB为直径的⊙G经过点C，求解下列问题：
（1）用含a的代数式表示出C，D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）如图，当a＜0时，能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？你能写出Q点的坐标吗？

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（1）用含a的代数式表示出C，D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）如图，当a＜0时，能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？你能写出Q点的坐标吗？

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（1）用含a的代数式表示出C，D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）如图，当a＜0时，能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？你能写出Q点的坐标吗？

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（1）用含a的代数式表示出C，D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）如图，当a＜0时，能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？你能写出Q点的坐标吗？

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