小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题.如图已知, .小明说：”如果还知道,则能得到”小...

小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题.如图已知,　 .

小明说：”如果还知道,则能得到”

小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由，可得到”.

小刚说：“一定大于”.

小颖说：“如果连接,则一定平行于”.

他们四个人中，有（　　 ）个人的说法是正确的.

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

七年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB.

小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，那么能得到∠AGD＝∠ACB.”

小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE.”

小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE.”

小颖说：“如果连结GF，那么GF一定平行于AB.”

他们四人中，有________个人的说法是正确的．(　　)

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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（2015秋•故城县期末）操作：某数学兴趣小组在研究用一副三角板拼角时，小明、小亮分别拼出图1、图2所示的两种图形，如图1，小明把30°和90°的角按如图1方式拼在一起；小亮把30°和90°的角按如图2方式拼在一起，并在各自所拼的图形中分别作出∠AOB、∠COD的平分线OE、OF．小明很容易地计算出图1中∠EOF=60°．

计算：请你计算出图2中∠EOF=　　　　 度．

归纳：通过上面的计算猜一猜，当有公共顶点的两个角∠α、∠β有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，则这两个角的平分线所夹的角=　　　 ．（用含α、β的代数式表示）

拓展：小明把图1中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°后得到图3，小亮把图2中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°后得到图4（两图中的点O、B、D在同一条直线上）．在图3中，易得到∠EOF=∠DOF﹣∠BOE=∠COD﹣∠AOB=45°﹣15°=30°；仿照图3的作法，请你通过计算，求出图4中∠EOF的度数（写出解答过程）．

反思：通过上面的拓展猜一猜，当有公共顶点的两个角∠α、∠β（∠α＞∠β）有一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，则这两个角的平分线所夹的角=　　　 ．

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一次数学课上，小明同学给小刚同学出了一道数形结合的综合题，他是这样出的：如图，数轴上两个动点 M，N 开始时所表示的数分别为﹣10，5，M，N 两点各自以一定的速度在数轴上运动，且 M 点的运动速度为2个单位长度/s．

（1）M，N 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求 N 点的运动速度．

（2）M，N 两点按上面的各自速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？

（3）M，N 两点按上面的各自速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发沿同方向运动，且在运动过程中，始终有 CN：CM=1：2．若干秒后，C 点在﹣12 处，求此时 N 点在数轴上的位置．

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探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．

发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC=∠A+∠C；

小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB

∴∠APQ=∠A（　　　　　　　　　　　　 ）

∵PQ∥AB，AB∥CD．

∴PQ∥CD（　　　　　　　　　　　　　　 ）

∴∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．

∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是　　　　　　　　　　 ．

应用：

在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠P的度数为　　　　　　 ；

在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为　　　　　　　 ；

拓展：

在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．

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探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．

发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC=∠A+∠C；

小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB

∴∠APQ=∠A（　　　　　　　　　　　　 ）

∵PQ∥AB，AB∥CD．

∴PQ∥CD（　　　　　　　　　　　　　　 ）

∴∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．

∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是　　　　　　　　　　 ．

应用：

在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠P的度数为　　　　　　 ；

在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为　　　　　　　 ；

拓展：

在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．

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小明和小丽一起做同样一道题：计算的值，其中，．粗心的小明把错抄成，所得结果却与小丽的正确结果相同，聪明的你知道这是为什么吗？

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小明和小丽一起做同样一道题：计算的值，其中，．粗心的小明把错抄成，所得结果却与小丽的正确结果相同，聪明的你知道这是为什么吗？

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小明和小丽一起做同样一道题：计算的值，其中，．粗心的小明把错抄成，所得结果却与小丽的正确结果相同，聪明的你知道这是为什么吗？

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小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为,，，求的值．”他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，那么原来的的值应该是（　 ）　

A、　　　　 B、　　　　 C、　　　　 D、

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