如图,已知AD是△ABC的中线,E是AD上的一点,且AE=2DE,连接BE并延长交AC于点F.
(1)求证:AF=FC;
(2)求的值.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
已知在平面直角坐标系xOy中(如图),抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于点B,AB=2.点P在抛物线上,线段AP与y轴的正半轴交于点C,线段BP与x轴相交于点D,设点P的横坐标为m.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)用含m的代数式表示线段CO的长;
(3)当tan∠ODC=时,求∠PAD的正弦值.
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已知A,B,C,D是⊙O上的四个点.
(1)如图①,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:AC⊥BD;
(2)如图②,若AC⊥BD,垂足为F,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.
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如图,在中,
,过点
作
于点
,点
是线段
上一动点,过三点
作
交
于点
,过点
作
交
的延长线于点
,交
于点
.
(1)求证:四边形为平行四边形.
(2)当时,求
的长.
(3)在点整个运动过程中,
①当中满足某两条线段相等,求所有满足条件的
的长.
②当点三点共线时,
交
于点
,记
的面积为
,
的面积为
,求
的值. (请直接写出答案)
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在矩形ABCD中,,
,以点A为旋转中心,逆时针旋转矩形ABCD,旋转角为
,得到矩形AEFG,点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.
如图
,当点E落在DC边上时,直写出线段EC的长度为______;
如图
,当点E落在线段CF上时,AE与DC相交于点H,连接AC,
求证:
≌
;
直接写出线段DH的长度为______.
如图
设点P为边FG的中点,连接PB,PE,在矩形ABCD旋转过程中,
的面积是否存在最大值?若存在请直接写出这个最大值;若不存在请说明理由.
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如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.
(1)求证:四边形EFDG是菱形;
(2) 求证:;
(3)若AG=6,EG=2,求BE的长.
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如图1,抛物线y1=x2
tx-t+2与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),过y轴上的点C(0,4),直线y2=kx+3交x轴,y轴于点M、N,且ON=OC.
(1)求出t与k的值.
(2)抛物线的对称轴交x轴于点D,在x轴上方的对称轴上找一点E,使△BDE与△AOC相似,求出DE的长.
(3)如图2,过抛物线上动点G作GH⊥x轴于点H,交直线y2=kx+3于点Q,若点Q′是点Q关于直线MG的对称点,是否存在点G(不与点C重合),使点Q′落在y轴上?,若存在,请直接写出点G的横坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,抛物线与x轴分别交于点
,与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标;
(2)动点以相同的速度从点O同时出发,分别在线段
上向点
方向运动,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点E.
①当四边形为矩形时,求点E的坐标;
②过点E作于点M,连接
.设
的面积为
,
的面积为
,当
将
的面积分成1:3两部分时,请直接写出的
值;
③连接,请直接写出
的最小值.
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在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点分别为A(0,1),B(-1,0),C(0,-1),D(1,0).对于图形M,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为正方形ABCD边上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最大值,那么称这个最大值为图形M的“正方距”,记作
.
(1)已知点,
①直接写出的值;
②直线与x轴交于点F,当
取最小值时,求k的取值范围;
(2)的圆心为
,半径为1.若
,直接写出t的取值范围.
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如图,在等边中,D为边AC的延长线上一点(
),平移线段BC,使点C移动到点D,得到线段ED,M为ED的中点,过点M作ED的垂线,交BC于点F,交AC于点G.
(1)依题意补全图形;
(2)求证:;
(3)连接DF并延长交AB于点H,用等式表示线段AH与CG的数量关系,并证明.
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