结合数轴与绝对值的知识回答下列问题
(1)数轴上表示和的两点之间的距离是________;表示和两点之间的距离是______,一般地,数轴上表示数和的两点之间的距离等于,如果表示数和的两点之间的距离是,那么________.
(2)若数轴上表示数的点位于与之间,求的值.
七年级数学判断题困难题查看答案及解析
阅读下列材料:我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离,即,也就是说,表示在数轴上数与数对应点之间的距离.这个结论可以推广为:表示在数轴上数与对应点之间的距离.
例 已知,求的值.
【解析】
在数轴上与原点距离为的点的对应数为和,即的值为和.
例 已知,求的值.
【解析】
在数轴上与的距离为点的对应数为和,即的值为和.
仿照阅读材料的解法,解决下列问题:
(1)已知,求的值;
(2)已知,求的值;
(3)若数轴上表示的点在与之间,则的值为_________;
(4)当满足_________时,则的值最小,最小值是_________.
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(1)求|5-(-2)|=
(2)同样道理|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7,这样的整数是 .
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.
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如图,点A,B在以点O为圆心的圆上,且∠AOB=30°,如果甲机器人从点A出发沿着圆周按顺时针方向以每秒5°的速度行驶;乙机器人同时从点B出发沿着圆周按逆时针方向行驶,速度是甲机器人的两倍,经过一段时间后,甲、乙分别运动到点C,D,当以机器人到达点B时,甲乙同时停止运动,设运动时间为t,
(1)当t=2秒时,则∠COD的度数是________;并请你直接写出用含t的代数式表示∠BOC,则∠BOC=________
(2)探究:当时间为多少秒时,点C与点D相遇?
(3)在机器人运动的整个过程中,若∠COD是∠AOB的3倍,求甲运动的时间.
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已知与互为补角,是的角平分线,射线在内,且,,求的度数.
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如图,点C在线段AB上,点M、N分别是AC、BC的中点.(1)若AC=9cm,CB=6cm,求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗?(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
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我们知道,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|m+1|+|m-2|时,可令m+1=0和m-2=0,分别求得m=-1,m=2(称-1,2分别为|m+1|与|m-2|的零点值).在实数范围内,零点值m=-1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
(1)m<-1;(2)-1≤m<2;(3)m≥2.从而化简代数式|m+1|+|m-2|可分以下3种情况:
(1)当m<-1时,原式=-(m+1)-(m-2)=-2m+1;
(2)当-1≤m<2时,原式=m+1-(m-2)=3;
(3)当m≥2时,原式=m+1+m-2=2m-1.
综上讨论,
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)分别求出|x-5|和|x-4|的零点值;
(2)化简代数式|x-5|+|x-4|.
(3)求代数式|x-5|+|x-4|的最小值.
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邻居张叔叔星期天准备做两件事:一是到邮局拿某杂志社寄给自己的论文稿费,二是买礼物送爸妈和女友.
(1)邻居张叔叔先到邮局拿论文稿费.国家规定稿费超过一定数额需缴纳所得税,有关规定如下表:
稿费数额 | 纳税方法 |
稿费不高于800元 | 不纳税 |
稿费高于800元但不高于4000元 | 应缴纳超过800元的那一部分的14% |
稿费高于4000元 | 应缴纳全部稿费的11% |
张叔叔从邮局拿到税后稿费为3380元,问该杂志社给张叔叔的税前论文稿费为多少元?
(2)邻居张叔叔拿到稿费后到商店准备为爸妈买四盒“补雪”牌补品,同时为女友买三瓶相同的“露”牌化妆品.张叔叔对比了甲、乙两家商店这两种商品的标价,发现“补雪”牌补品都是每盒300元,“露”牌化妆品都是每瓶200元.现在两家商店正在搞促销活动,促销办法如下表:
商店 | 促销办法 |
甲 | 全部按标价的九折出售 |
乙 | 不打折,但买四盒“补雪”牌补品可以送一瓶“露”牌化妆品 |
请你帮助邻居张叔叔出个主意,要在这两个店买,应怎样买最省钱?共需多少钱,并写出购买方案.
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如图,点C在线段AB上,AC=16cm,CB=12cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣BC=b cm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,不要说明理由.
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