如图△ABC中,∠B=60°,∠C=78°,点D在AB边上,点E在AC边上,且DE∥BC,将△ADE沿DE折叠,点A对应点为F点.
(1)若点A落在BC边上(如图1),求证:△BDF是等边三角形;
(2)若点A落在三角形外(如图2),且CF∥AB,求△CEF各内角的度数.
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已知:b是最小的正整数,且a、b满足=0,请回答问题
(1)、请直接写出a、b、c的值。
a=__________ b=__________ c=__________
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点,其对应的数为x,点P在0到2之间运动时(即0
≤x≤2时),请化简式子:(请写出化简过程)
(3)、在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同
时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点
C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB。请问:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改
变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值。2·1·c·n·j·y
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十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数()、面数()、棱数()之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式,请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格;
多面体 | 顶点数() | 面数() | 棱数() |
四面体 | |||
长方体 | |||
正八面体 | |||
正十二面体 |
(1)你发现顶点数()、面数()、棱数()之间存在的关系式是_______.
(2)正十二面体有个顶点,那它有______条棱;
(3)一个多面体的面数比顶点数大,且有条棱,则这多面体的顶点数是______;
(4)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有个顶点,每个顶点处都有条棱,设该多面体表面三角形的个数为个,八边形的个数为个,求的值.
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AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ABC 、∠ADC的平分线交于点E(不与B,D点重合).∠ABC=n°,∠ADC=80°.
(1)若点B在点A的左侧,求∠BED的度数(用含n的代数式表示);
(2)将(1)中的线段BC沿DC方向平移,当点B移动到点A右侧时,请画出图形并判断∠BED的度数是否改变.若改变,请求出∠BED的度数(用含n的代数式表示);若不变,请说明理由.
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在△ABC中,∠A=50°,点D,E分别是边AC,AB上的点(不与A,B,C重合),点P是平面内一动点(P与D,E不在同一直线上),设∠PDC=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若点P在边BC上运动(不与点B和点C重合),如图(1)所示,则∠1+∠2=________
(用α的代数式表示).
(2)若点P在ABC的外部,如图(2)所示,则∠α,∠1,∠2之间有何关系?写出你的结论,并说明理由.
(3)当点P在边CB的延长线上运动时,试画出相应图形,标注有关字母与数字,并写出对应的∠α,∠1,∠2之间的关系式.(不需要证明)
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小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题:若(2x-1)2x+2 = 1,求x的值,他解出来的结果为x = 1,老师说小明考虑问题不全面,聪明的你能帮助小明解决这个问题吗?小明解答过程如下:
【解析】
因为1的任何次幂为1,所以2x-1=1.即x = 1.故(2x-1)2x+2 = 14=1,所以x=1。
你的解答是:
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如图,线段AB=1cm,延长AB到C,使得BC=AB,反向延长AB到D,使得BD=2BC,在线段CD上有一点P,且AP=2cm.
(1)请按题目要求画出线段CD,并在图中标出点P的位置;
(2)求出线段CP的长度.
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(1)如图,一个正方体纸盒的棱长为厘米,将它的一些棱剪开展成一个平面图形,求这个平面图形的周长.
(2)如图,一个长方体纸盒的长、宽、高分别是厘米、厘米、厘米()将它的一些棱剪开展成一个平面图形,求这个平面图形的最大周长,画出周长最大的平面图形.
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若已知两点之间的所有连线中,线段最短,请尝试解决下面的问题
问题:(1)已知正方形的顶点处有一只蜘蛛,处有一只小虫,如图所示,请你找出由到的最短路径,并在右侧空白处画出示意图.
问题:(2)已知在圆锥底面圆上点处有一只蜘蛛,它绕圆锥的侧面一周再次回到点处,请你画出最短路径示意图.并画出距离顶点最近时的点的位置.
问题:(3)某同学的茶杯是圆柱形,旁边还紧挨着一个正方体盒子,如图是茶杯和盒子的立体图,茶杯与盒子一样高.在圆柱侧面中间处有一只蚂蚁,他发现正方体一条棱的中点处有食物,但考虑独自又搬不动,于是先到处叫同伙,再直接爬行到处搬食物.如果蚂蚁爬行路线从最短,请用平面展开图画出这条最短路线图.
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已知数轴上两点、对应的数分别为,,点为数轴上一动点,其对应的数为.
(1)点到点、点的距离相等,求点对应的数.
(2)数轴上是否存在点,使点到点、点的距离之和为?若存在,请求出的值.若不存在,请说明理由?
(3)当点以每分钟一个单位长度的速度从点向左运动,点以每分钟个单位长度向左运动,点以每分钟个单位向左运动,问它们同时出发,几分钟后点到点、点的距离相等?
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