某同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.在图①中,∠B=90°,∠A=30°;图②中,∠D=90°,∠F=45°.图③是该同学所做的一个实验:他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起,并将△DEF沿AC方向移动.在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).
(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中,该同学发现:F、C两点间的距离逐渐 ;连接FC,∠FCE的度数逐渐 .(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)△DEF在移动的过程中,∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值,请加以说明;
(3)能否将△DEF移动至某位置,使F、C的连线与AB平行?若能,求出∠CFE的度数;若不能,请说明理由.
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如图,直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACB交AB于E,EF⊥AB交CB于F.(1)求证:CD∥EF;(2)若∠FEC=25°,求∠A的度数.
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(1)先化简,再求值:(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2);其中x2+2x-3=0
(2)已知,求: 的值.
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因式分解
(1). (2). 4x2—16x y+16y2 (3).(y﹣1)2+6(1﹣y)+9
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计算:(1)∣—6∣+(—3.14)0—()-2+(—2)3 (2)(-a)3•a2+(2a4)2÷a3.
(3) (4)(a-2b)(a+b)-3a(a+b)
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求多项式3y2﹣x2+2(2x2﹣3xy)﹣3(x2+y2)的值,其中|x﹣1|+(y+2)2=0.
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解方程组.
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如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.
(1)求证:△ADF≌△CEF;
(2)试证明△DFE是等腰直角三角形.
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已知:∠ABC,∠ACB的平分线相交于F点,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.
(1)请你写出图中所有的等腰三角形;
(2)请写出BD,CE,DE之间的数量关系;
(3)并对第(2)问中BD,CE,DE之间的数量关系给予证明.
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某地有两所大学和两条相交叉的公路,如图所示(点M,N表示大学,AO,BO表示公路).现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗?在所给的图形中画出你的设计方案;
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