如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.
(1)求证:△ADF≌△CEF;
(2)试证明△DFE是等腰直角三角形.
七年级数学解答题中等难度题
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.
(1)求证:△ADF≌△CEF;
(2)试证明△DFE是等腰直角三角形.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE,连接DE,DF,EF,在此运动过程中,下列结论:(1)△DFE是等腰直角三角形;(2)DE长度的最小值为4;(3)四边形CDFE的面积保持不变;(4)△CDE面积的最大值是4.正确的结论是( )
A. (1)(2)(3) B. (1)(3)(4) C. (1)(2)(4) D. (2)(3)(4)
七年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中,∠ACB=∠AED=90°,且AD=AC.
(1)发现:如图1,当点E在AB上且点C和点D重合时,若点M、N分别是DB、EC的中点,则MN与EC的位置关系是________,MN与EC的数量关系是________.
(2)探究:若把(1)小题中的△AED绕点A顺时针旋转45°得到的图2,连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.
(3)若把(1)小题中的△AED绕点A逆时针旋转45°得到的图3,连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F分别是边AB,AC的中点,且EF∥BC.
(1)试说明△AEF是等腰三角形;
(2)试比较DE与DF的大小关系,并说明理由.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为它们的公共直角顶点,D、E分别在BC、AC边上.
(1)如图1,F是线段AD上的一点,连接CF,若AF=CF;
①求证:点F是AD的中点;
②判断BE与CF的数量关系和位置关系,并说明理由;
(2)如图2,把△DEC绕点C顺时针旋转α角(0<α<90°),点F是AD的中点,其他条件不变,判断BE与CF的关系是否不变?若不变,请说明理由;若要变,请求出相应的正确结论.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,已知∠BDC=∠EFD,∠AED=∠ACB.
(1)试判断∠DEF与∠B的大小关系,并说明理由;
(2)若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点,S△DEF=4,求S△ABC.
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD为AB边上的高,E是AB上一点,且CE=BE.
(1)写出图中所有的等腰三角形:______________________________
(2)写出图中所有的等边三角形:______________________________
(3)若DE=2cm,则AB=______cm,AC=______cm.
七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,有下列结论:
①四边形CEDF有可能成为正方形;
②△DFE是等腰直角三角形;
③四边形CEDF的面积是定值;
④点C到线段EF的最大距离为.
其中正确的结论是( )
A.①④ B.②③ C.①②④ D.①②③④
七年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)如图①,BF垂直CE于点F,交CD于点G,试说明AE=CG;
(2)如图②,作AH垂直于CE的延长线,垂足为H,交CD的延长线于点M,则图中与BE相等的线段是 ,并说明理由.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,点D,点E分别在三角形ABC的边上,已知∠AED=∠ACB, DF,BE分别平分∠ADE,∠ABC,那么∠FDE与∠DEB相等吗?请说明理由.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析