已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边...

已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上．

(1)如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF=CF；

①求证：点F是AD的中点；

②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；

(2)如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．

（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．

（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE，DF，EF，在此运动过程中，下列结论：（1）△DFE是等腰直角三角形；（2）DE长度的最小值为4；（3）四边形CDFE的面积保持不变；（4）△CDE面积的最大值是4．正确的结论是（　　）

A. （1）（2）（3）　　 B. （1）（3）（4）　　 C. （1）（2）（4）　　 D. （2）（3）（4）

七年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．

七年级数学解答题简单题查看答案及解析

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如果经过三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形,那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形,简称生成三角形.

(1)如图,已知等腰直角三角形ABC,∠A=90°,试说明:△ABC是生成三角形;

(2)若等腰三角形DEF有一个内角等于36°,请你画出简图说明△DEF是生成三角形.(要求画出直线,标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数)

七年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（　　）

A. 35°　　 B. 30°　　 C. 25°　　 D. 20°

七年级数学单选题简单题查看答案及解析

△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F .

（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论；

（2）如图2，若连接EF，试探索线段BE、EF、FC之间的数量关系，直接写出你的结论（不需证明）；

（3）如图3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：“∠B=30°，AD⊥BC于点D”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF、BE的比值.

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，已知在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，，其中，点C关于x轴的对称点为，是等腰直角三角形．

的值等于______；请直接写出

把点A沿直线翻折，落在点的位置，如果点D在第一象限，是以为腰的等腰直角三角形，那么点D的坐标为______；请直接写出

求四边形的面积．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角和摆放在一起，为公共顶点，，它们的斜边长为2，若固定不动，绕点旋转，、与边的交点分别为、（点不与点重合，点不与点重合），设，.

（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对加以证明.

（2）求与的函数关系式，直接写出自变量的取值范围.

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析