如图,数轴上有 A、B 两点,所表示的有理数分别为 a、b,已知 AB=12,原点 O 是线段AB 上的一点,且 OA=2OB.
(1)求a,b;
(2)若动点 P,Q 分别从 A,B 同时出发,向右运动,点 P 的速度为每秒 2 个单位长度,点 Q 的速度为每秒 1 个单位长度,设运动时间为 t 秒,当点 P 与点 Q 重合时,P,Q 两点停止运动.
①当 t 为何值时,2OP−OQ=4;
②当点 P 到达点 O 时,动点 M 从点 O 出发,以每秒 3 个单位长度的速度也向右运动,当点 M 追上点 Q 后立即返回,以同样的速度向点 P 运动,遇到点 P 后再立即返回,以同样的速度向点 Q 运动,如此往返,直到点 P,Q 停止时,点 M 也停止运动,求在此过程中点 M 行驶的总路程,并直接写出点 M 最后位置在数轴上所对应的有理数.
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
某校计划购买 20 张书柜和一批书架(书架不少于 20 只),现从 A、B 两家超市了解到:同型号的产品价格相同,书柜每张 210 元,书架每只 70 元,A 超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架,B 超市的优惠政策为所有商品八折.设购买书架 a 只.
(1)若规定只能到其中一个超市购买所有物品,请分别用合有 a 的代数式写出在 A、B 两家超市购买所有物品所需的费用,并计算在什么情况下到两家超市购买所用价钱一样?
(2)若学校相购买 20 张书柜和 100 只书架,且可到两家超市自由选购. 你认为至少要准备多少货款.
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数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.在数轴上若点A、B分别表示有理数a、b ,在数轴上A、B两点之间的距离AB=| a-b | .结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)数轴上表示﹣3和2的两点之间的距离是_____;数轴上表示 x 和 -3 两点之间的距离是_____;
(2)若a表示一个有理数,则|a+4|+|a﹣2|有最小值吗?若有,请求出最小值;若没有,请说明理由;
(3)当a =_____时,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小,最小值是_____.
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数学老师布置了一道思考题:“计算”,小红和小明两位同学经过仔细思考,用不同的方法解答了这个问题.
小红的解法:原式的倒数为.所以.
小明的解法:原式.
请你分别用小红和小明的方法计算:.
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有张写着不同数字的卡片:
,,,,,,如果从中任意抽取张.
使这张卡片上的数字的积最小,应该如何抽?积又是多少?
使这张卡片上的数字的积最大,应该如何抽?积又是多少?
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概念学习
规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,例如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作“﹣3的圈4次方”,一般地,把 (a≠0)记作 a,读作“a的圈n次方”.
初步探究
(1)直接写出计算结果:2③=________,=________;
(2)关于除方,下列说法错误的是________
A.任何非零数的圈2次方都等于1; B.对于任何正整数n,1=1;
C.3④=4③ ; D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数.
深入思考
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.
(﹣3)④=________;5⑥=________;=________.
(2)想一想:将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________;
(3)算一算:24÷23+(-16)×2④.
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“⊗”表示一种新运算,它的意义是a⊗b=ab-(a+b)
(1)求(-2)⊗(-3);
(2)求(3⊗4)⊗(-5).
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把-1,+2,-3,+4,-5,+6,-7,+8,-9填入下面的方框内,使得每行.每列.每条对角线上的三个数都满足:
(1)三数乘积都是负数;
(2)三数绝对值的和都相等.
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计算:(-3)×2+2×(-2)+(-5)×(-).
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火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为a、b 、30的箱子(其中a>b),准备采用如图①、②的两种打包方式,所用打包带的总长(不计接头处的长)分别记为.
(1)图①中打包带的总长=________.
图②中打包带的总长=________.
(2)试判断哪一种打包方式更节省材料,并说明理由.(提醒:先判断再说理,说理过程即为比较 的大小.)
(3)若b=40且a为正整数,在数轴上表示数的两点之间有且只有19个整数点,求a 的值.
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