小明做一道数学题:“已知两个多项式A,B,A=……,B=x2+2x–3,计算2A+B的值.”小明误把“2A+B”看成“A+2B”,求得的结果为7x2–2x+3,请求出2A+B的正确结果.
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观察下列等式:
第一个等式:
第二个等式:
第三个等式:
第四个等式:
按上述规律,回答下列问题:
请写出第六个等式:____________;
用含n的代数式表示第n个等式:____________;
______得出最简结果;
计算:.
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点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=.
利用数轴,根据数形结合思想,回答下列问题:
(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是_____ ,数轴上表示1和的两点之间的距离为__________
(2)数轴上表示和1两点之间的距离为_____,数轴上表示和两点之间的距离为_________
(3)若表示一个实数,且,化简,
(4)的最小值为_______ ,
的最小值为__________ .
(5)的最大值为__________
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观察下列等式:,, ,
将以上三个等式两边分别相加得:=
(1)猜想并写出: = .
(2)直接写出下列各式的计算结果:
①= ;
②= ;
(3)探究并计算:.
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贾宪三角(如图)最初于11世纪被发现,原图(图2左)载于我国北宋时期数学家贾宪的著作中.这一成果比国外领先600年!这个三角形的构造法则是:两腰都是1,其余每个数为其上方左右两数之和.它给出(a+b)n(n为正整数)展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应着的展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着展开式中的系数;等等.
(1)请根据贾宪三角直接写出的展开式:
.
.
(2)请用多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的的结果.
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小明做一道数学题:“已知两个多项式A,B,A=……,B=x2+2x–3,计算2A+B的值.”小明误把“2A+B”看成“A+2B”,求得的结果为7x2–2x+3,请求出2A+B的正确结果.
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仔细观察下列三组数
第一组:1, 4, 9, 16, 25…...
第二组:1, 8, 27, 64, 125……
第三组:-2, -8, -18, -32, -50……
(1)写出每组的第6个数各是多少?
(2)第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍?
(3)取每组的第20个数,计算这三个数的和.
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某市滴滴快车运价调整后实行分时段计价,部分的计价规则如下表:
时段 | 里程费(元/公里) | 时长费(元/分钟) | 远途费起始计价里程(公里) | 远途费(元/公里) | 夜间费(元/公里) |
07:00﹣08:59:59 | 2.5 | 0.45 | 10 | 0.3 | 0 |
16:00﹣18:59:59 | 2.5 | 0.4 | |||
23:00﹣05:59:59(次日) | 2.4 | 0.35 | 0.6 | ||
注:大部分情况车费由里程费+时长费两部分构成,如果里程超过10公里,超过部分加收0.3/公里的远途费,如果叫车时间是23:00至次日6:00前,加收0.6元/公里的夜间费 |
(1)小明今天早上在7:30﹣8:00之间乘坐滴滴快车去单位上班,行车里程4公里,行车时间20分钟,则他应付车费多少元?
(2)上周五小明在单位加班,一直工作到晚上23:45才乘坐滴滴快车回家,已知行车里程为m公里(m>15),行车时间为n分钟(n<100),请用含m,n的代数式表示小明应付的车费.
(3)若小明和小亮在17:00﹣18:30之间各自乘坐滴滴快车回家,行车里程分别为9.6公里与12公里,如果下车时两人所付车费相同,问这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟?
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(1)如图示,AB∥CD,且点E在射线AB与CD之间,请说明∠AEC=∠A+∠C的理由.
(2)现在如图b示,仍有AB∥CD,但点E在AB与CD的上方,①请尝试探索∠1,∠2,∠E三者的数量关系. ②请说明理由.
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已知:AD⊥BC,垂足为D,EG⊥BC,垂足为点G, EG交AB于点F,且AD平分∠BAC,试说明∠E=∠AFE的理由.
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