初一数学解答题试题 - 困难题

如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：

（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？

（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；

（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

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结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|=　　 　；表示5和﹣2两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|=　　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=　　 　．

（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；

（3）当a=　　 　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为　　 　．

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武汉百步亭小区交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻，早晨从地出发，晚上最后到达地．假定向北为正方向，当天巡逻记录如下（单位：）：，，，，，，，，问：

（1）地在地什么位置？

若摩托车每千米耗油升，则一共需耗油多少升？

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阅读下列材料：

计算：﹙﹚．

解法一：原式．

解法二：原式﹙﹚．

解法三：原式的倒数﹙﹚﹙﹚．

所以，原式．

上述得到的结果不同，你认为解法________是错误的；

请你选择合适的解法计算：﹙﹚﹙﹚．

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.如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形，并探究下列问题：

在第个图中，共有白色瓷砖________块；在第个图中，共有白色瓷砖________块；

在第个图中，共有瓷砖________块；在第个图中，共有瓷砖________块；

如果每块黑瓷砖元，白瓷砖元，铺设当时，共需花多少钱购买瓷砖？

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观察下列各式：，，，…

请叙述等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？

利用上述规律，计算：．

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张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

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同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：

（1）|4﹣（﹣2）|的值．

（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？

（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．

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已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7cm到达A点，再从A点向右移动12cm到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点．

（1）点C表示的数是_____；

（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，

①点C表示的数是_____（用含有t的代数式表示）；

②当t=2秒时，求CB﹣AC的值；

③试探索：CB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|=1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|=5

（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是_____；

（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是_____；如果|AB|=4，则x为_____；

（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x的值为_____．

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