(16分)如图所示,竖直平面坐标系xOy的第一象限,有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场,大小分别为B和E;第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场,大小也为E;第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道,轨道最高点与坐标原点O相切,最低点与绝缘光滑水平面相切于N。一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动,恰好通过坐标原点O,且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动,过N点水平进入第四象限,并在电场中运动(已知重力加速度为g)。
(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量;
(2)P点距坐标原点O至少多高;
(3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限,通过N点开始计时,经时间小球距坐标原点O的距离s为多大?
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如图甲所示,水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置,间距d=0.5 m,电阻不计,左端通过导线与阻值R=2 Ω的电阻连接,右端通过导线与阻值RL=4 Ω的小灯泡L连接。在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场,CE长l=2 m,有一阻值r=2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处(恰好不在磁场中)。CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示。在t=0至t=4 s 内,金属棒PQ保持静止,在t=4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中,小灯泡的亮度没有发生变化。求:
(1)通过小灯泡的电流;
(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小。
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如图甲所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔S1、S2,两极板间电压的变化规律如图乙所示,正反向电压的大小均为U0,周期为T0.在t=0时刻将一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子由S1静止释放,粒子在电场力的作用下向右运动,在t=时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区.(不计粒子重力,不考虑极板外的电场)
(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d.
(2)为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应满足的条件.
(3)若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2,且速度恰好为零,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小.
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如图所示,两平行金属板A、B长为L=8cm,两板间距为d=8cm,A板比B板电势高300v,一带正电的粒子电荷量为q=1.0×10-10C,质量为m=1.0×10-20kg,沿电场中线RO垂直电场线飞入电场,初速度v0=2.0×106m/s,粒子飞出电场后经过截面MN,PS间的无电场区域,然后进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)已知两界面MN、PS相距为12cm,D是中心线RO与界面PS的交点,O点在中心线上,距离界面PS为9cm,粒子穿过界面PS做匀速圆周运动,最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上。(静电常数k=9.0×109N·m2/C2,粒子重力不计)
(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为多远;到达PS界面时离D点为多远
(2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹;
(3)确定点电荷Q的电性并求电荷量的大小。
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一个半圆柱形玻璃砖,其横截面是半径为R的半圆,AB为半圆的直径,O为圆心,如图所示。一束足够宽的平行光垂直射向玻璃砖的下表面,光线到达上表面后,从该表面射出的光线在玻璃砖横截面上平行AB的宽度只有R。
(Ⅰ)玻璃的折射率n为多少?
(Ⅱ)一细束光线在O点左侧与O相距处垂直于AB从下方入射,不考虑AB面的反射光,求此光线从玻璃砖射出点的位置。
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一气缸导热性能良好、内壁光滑,顶部装有卡环。质量m=2kg厚度不计的活塞与气缸底部之间密闭了一定质量的理想气体。气缶工竖直放置时,活塞与气缸底部之间的距离l0=20cm,如图(a)所示。己知气缸横截面积S=1×10-3m2、卡环到气缸底部的距离L=30cm,环境温度T0=300K,大气压强P0=1.0×105Pa,重力加速度g=10m/s2。现将气缸水平放置,如图(b)所示。此时,活塞向卡环处移动,问:
(I)活塞最终静止在距离气缸底部多远处?
(II)若活塞最终没有到达气缸顶部卡环处,为使活塞到达卡环,需将气缸内气体的温度缓缓升高到多少开?若活塞最终已经到达气缸顶部卡环处,活塞刚好到达卡环时气缸内气体压强多大?
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为全面建成小康社会,现计划为某偏远山村修建一座发电站。特发电站发电机输出的电功率为5×104W,输出电压为240V,输电线总电阻r=30Ω,损失功率为输出功率的6%,用户用电器的额定电压均为220V。
(1)画出输电电路图;
(2)该输电线路所使用的理想的升压、降压变压器原、副线圈的匝数比各是多少?
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如图所示,两平行金属导轨之间的距离为L=0.6m,两导轨所在平面与水平面之间的夹角为θ=37°,电阻R的阻值为1Ω(其余电阻不计),一质量为m=0.1kg的导体棒横放在导轨上,整个装置处于匀强磁场中,磁感应强度为B=0.5T,方向垂直导轨平面斜向上,已知导体棒与金属导轨间的动摩擦因数为μ=0.3,今由静止释放导体棒,导体棒沿导轨下滑s=3m,开始做匀速直线运动.已知:sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2,求:
(1)导体棒匀速运动的速度;
(2)导体棒下滑s的过程中产生的电能.(立体图转化为平面图)
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如图所示,在倾角为30°的斜面OA左侧有一竖直档板,档板与斜面OA间有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B=0.2T,档板上有一小孔P,OP=0.6m,现有一质量m=4×10﹣20kg,带电量q=+2×10﹣14C的粒子,从小孔以速度v0=3×104m/s水平射进磁场区域.粒子重力不计.
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径是多少?
(2)通过调整粒子进入磁场的速度大小可以控制粒子打到斜面OA时的速度方向,现若要粒子垂直打到斜面OA上,则粒子进入磁场的速度该调整为多少?此情况下粒子打到斜面OA的时间又为多少?
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如图所示,光滑水平面上依次放置小物块A和C以及光滑曲面劈B,A、B和 C的质量分别为2m、2m和m,劈B的曲面下端与水平面相切,且劈B足够高,现让小物块C以水平速度向右运动,与A发送弹性碰撞,碰撞后小物块A又滑上劈B,求:
(1)物块A在B上能够达到的最大高度。
(2)通过计算判断,A与B分离后能否追上C?
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