跳伞员常常采用“加速自由降落”(即AFF)的方法跳伞。如果一个质量为50kg的运动员在3658m的高度从悬停的直升飞机跳出,降落40s时速度达到50m/s,然后打开降落伞,减速下降,安全着陆。假设加速下落过程为匀加速直线运动,g取10 m/s2。求:
(1)加速下落过程空气对跳伞员的平均阻力的大小f。
(2)跳伞员离地面高度多少时打开降落伞?
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如图所示,交流发电机的矩形金属线圈abcd的边长ab=cd=50cm,bc=ad=30cm,匝数n=100,线圈的总电阻r=10Ω,线圈位于磁感应强度B=0.050T的匀强磁场中,线圈平面与磁场方向平行。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F(集流环)焊接在一起,并通过电刷与阻值R=90Ω的定值电阻连接。现使线圈绕过bc和ad边中点、且垂直于磁场的转轴OOˊ以角速度ω=400rad/s匀速转动。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。求:
(1)线圈中感应电流的最大值;
(2)线圈转动过程中电阻R的发热功率;
(3)从线圈经过图示位置开始计时,经过周期时间通过电阻R的电荷量。
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(18分)如图所示,在xOy平面内,y轴左侧有一个方向竖直向下,水平宽度为L=×10-2 m,电场强度为E=1.0×104 N/C的匀强电场。在y轴右侧有一个圆心位于x轴上,半径r=0.01 m的圆形磁场区域,磁场方向垂直纸面向里,磁场感应强度B=0.01 T,坐标为x0=0.04 m处有一垂直于x轴的面积足够大的荧光屏PQ,今有一带正电的粒子从电场左侧沿+x轴方向射入电场,穿过电场时恰好通过坐标原点,速度大小v=2×106 m/s,方向与x轴成30°斜向下。若粒子的质量m=1.0×10-20 kg,电荷量q=1.0×10-10 C,粒子重力不计,试求:
(1)粒子射入电场时位置的纵坐标和初速度的大小;
(2)粒子在圆形磁场中运动的最长时间;
(3)若圆形磁场可以沿x轴移动,圆心O′在x轴上的移动范围为(0.01,+∞),由于磁场位置的不同,导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同,试求粒子打在荧光屏上的范围。
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(12分如图所示,MN是两块竖直放置的带电平行板,板内有水平向左的匀强电场,PQ是光滑绝缘的水平滑槽,滑槽从N板中间穿入电场。a、b为两个带等量正电荷的相同小球,两球之间用绝缘水平轻杆固连,轻杆长为两板间距的,杆长远大于球的半径,开始时从外面用绝缘轻绳拉着b球使a球靠近M板但不接触。现对轻绳施以沿杆方向的水平恒力拉着b球和a球由静止向右运动,当b球刚从小孔离开电场时,撤去拉力,之后a球也恰好能离开电场。求运动过程中b球离开电场前和离开电场后(a球还在电场中)轻杆中的弹力之比。不计两球间库仑力,球视为点电荷。
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如图所示,一小型发电机内有n=100匝矩形线圈,线圈面积S=0.10m2,线圈电阻为1Ω。在外力作用下矩形线圈在B=0.10T匀强磁场中,以恒定的角速度ω=100π rad/s绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动,发电机线圈两端与R =9Ω的电阻构成闭合回路。求
1.线圈转动时产生感应电动势的最大值
2.从线圈平面通过中性面时开始,线圈转过90º角的过程中通过电阻R横截面的电荷量
3.写出电阻R两端电压瞬时值的表示式(当线圈平面与磁场垂直时开始计时)
4.线圈匀速转动10s,电流通过电阻R产生的焦耳热(π2=10)
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如图所示,一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动,经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域(图中未画出磁场区域),粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场. 电场强度大小为E,方向竖直向上. 当粒子穿出电场时速度大小变为原来的倍. 已知带电粒子的质量为m,电量为q,重力不计. 粒子进入磁场前的速度与水平方向成60°角,如图. 试解答:
(1)粒子带什么电?
(2)带电粒子在磁场中运动时速度多大?
(3)该圆形磁场区域的最小面积为多大?
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如图所示,在光滑的水平面上有木块A和B,mA=0.5kg,mB=0.4kg,它们的上表面是粗糙的。今有一小铁块C,mC=0.1kg,以初速度v0=10m/s沿两木块表面滑过,最后停留在B上,此时B、C以共同速度v=1.5m/s运动,求:
(1)A运动的速度vA;
(2)C刚离开A时的速度vC;
(3)整个过程中因摩擦而产生的内能。
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(14分)如图所示,R为电阻箱,V为理想电压表。闭合开关,当电阻箱读数为R1=2Ω时,电压表读数为U1=4V;当电阻箱读数为R2=5Ω时,电压表读数为U2=5V,求:
(1)电源的电动势E和内阻r
(2)当电阻箱R读数为多少时,电源的输出功率最大?最大值Pm为多少?
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如图所示,水平地面上静止放置着物块B和C,相距L=1.0m。物块A以速度vO=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B立刻牢固地粘在一起向右运动,并再与C发生正碰,碰后瞬间C的速度v=2.0m/s,AB的速度方向向右。已知A和B的质量均为m,C的质量为A质量的k倍,物块与地面的动摩擦因数μ=0.45。(设碰撞时间很短,A、B、C均可视为质点,取10m/s2)
(1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度;
(2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围。
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(12分)如图所示为远距离输电的装置,理想变压器B1、B2的变压比分别为1∶4和5∶1,交流电源的内阻r=1 Ω,三只灯泡的规格均为“6 V 1 W”,输电线总电阻为10 Ω。若三只灯泡都正常发光,则交变电源的电动势E为多大?
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