已知函数,
.
(1)解不等式;
(2)若对任意实数,
,使
,求实数a的取值范围.
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在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数,
,其中
),曲线
的方程为
,已知
与
相交于
两点.
(1)在以为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,求曲线
与
的极坐标方程;
(2)当取得最大值时,求
两点的极坐标.
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已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个不同的零点,求
的取值范围.
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已知椭圆的离心率为
为其左、右顶点,
为椭圆上除
外任意一点,若记直线
的斜率分别为
(1)求证:为定值;
(2)若椭圆的长轴长为
,过点
作两条互相垂直的直线
,,若
恰好为
与椭圆相交的弦的中点,设
为
与椭圆相交的弦的中点,求线段
的长.
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甲、乙两陶瓷厂生产规格为的矩形瓷砖(长和宽都约为
) ,根据产品出厂检测结果,每片瓷砖质量
(单位:
)在
之间的称为正品,其余的作为废品直接回炉处理.正品瓷
砖按行业生产标准分为“优等”、“一级”、“合格”三个标准,主要按照每片瓷砖的“尺寸误差”加以划分,每片价格分别为元、
元、
元.若规定每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为,设矩形瓷砖的长与宽分别为
(单位:
) ,则“尺寸误差”为
,“优等”瓷砖的“尺寸误差”范围是
,“一级”瓷砖的“尺寸误差”范围是
,“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围是
.现分别从甲、乙两厂生产的正品瓷砖中随机抽取
片瓷砖,相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下:
(甲厂产品的“尺寸误差”频数表)
尺寸误差 | 频数 |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
(乙厂产品的“尺寸误差”柱状图)
(1)根据样本数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值;
(2)若用这个样本的频率分布估计总体分布,求乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格;
(3)现用分层抽样的方法从甲厂生产的片样本瓷砖中随机抽取
片,再从抽取的
片瓷砖中的“一级”瓷砖与“合格”瓷砖中随机选.取
片进一步分析其“平整度”,求这
片瓷砖的价格之和大于
元的概率.
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如图,已知平行四边形和矩形
所在平面垂直,其中
为棱
的中点,
为
的中点.
(1)求证:;
(2)若点到平面
的距离是
,求多面体
的体积.
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已知是公差为
的等差数列,数列
满足
.
(1)求的通项公式;
(2)求的前
项和
.
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已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球表面积为__________.
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若,则
______.
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经过原点与曲线相切的切线方程为__________.
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