如图，已知平行四边形和矩形所在平面垂直，其中为棱的中点，为的中点.（1）求证:；（2）若点...

如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，.

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）若图中七面体的体积为，且，求点到平面的距离.

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如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，.

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）若图中七面体的体积为，且，求点到平面的距离.

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如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分别为，的中点，为底面的重心.

（1）求证：平面平面；

（2）求证： ∥平面；

（3）求多面体的体积.

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19.（本小题满分12分）

如图，已知矩形所在平面与矩形所在平面垂直，，=1，，是线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）求多面体的体积.

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如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点为的中点.

（1）求证： 平面；　　

（2）设在线段上存在点，使二面角的大小为，求此时的长及点到平面的距离.

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如图，平面平面，四边形为菱形，四边形为矩形，分别是的中点，．

（1）求证：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求点到平面的距离．

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如图， 垂直于菱形所在平面，且， ，点、分别为边、的中点，点是线段上的动点.

（I）求证： ；

（II）当三棱锥的体积最大时，求点到面的距离.

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如图，四边形和均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，分别为的中点，点为线段的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求点到平面的距离.

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如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且.

（1）求证：；

（2）设的中点为，求三棱锥的体积与多面体的体积之比的值.

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如图所示， 为圆的直径，点， 在圆上， ，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且， ， .

（1）求证： 平面；

（2）设的中点为，求三棱锥的体积与多面体的体积之比的值.

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