某同学设计了一个电磁推动加喷气推动的火箭发射装置,如图所示.竖直固定在绝缘底座上的两根长直光滑导轨,间距为L.导轨间加有垂直导轨平面向里的匀强磁场B.绝缘火箭支撑在导轨间,总质量为m,其中燃料质量为m′,燃料室中的金属棒EF电阻为R,并通过电刷与电阻可忽略的导轨良好接触.引燃火箭下方的推进剂,迅速推动刚性金属棒CD(电阻可忽略且和导轨接触良好)向上运动,当回路CEFDC面积减少量达到最大值ΔS,用时Δt,此过程激励出强电流,产生电磁推力加速火箭.在Δt时间内,电阻R产生的焦耳热使燃料燃烧形成高温高压气体,当燃烧室下方的可控喷气孔打开后,喷出燃气进一步加速火箭.
(1)求回路在Δt时间内感应电动势的平均值及通过金属棒EF的电荷量,并判断金属棒EF中的感应电流方向;
(2)经Δt时间火箭恰好脱离导轨,求火箭脱离时的速度v0;(不计空气阻力)
(3)火箭脱离导轨时,喷气孔打开,在极短的时间内喷射出质量为m′的燃气,喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为u,求喷气后火箭增加的速度Δv。(提示:可选喷气前的火箭为参考系)
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如图所示是一透明的折射率为n= 的圆柱体,其半径R=20 cm,O点为圆心,AB为其中的一直径.今有一束平行光沿平行于AB方向射向圆柱体,已知真空中光速为c=3.0×108 m/s.
(1)求光在圆柱体中的传播速度;
(2)假如在该平行光中有一光线经圆柱体折射后刚好到达B点,则该光线在圆柱体中的传播时间为多少.
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人造树脂是常用的眼镜片材料,如图所示,光线射在一人造树脂立方体上,经折射后,射在桌面上的P点,已知光线的入射角为30°,OA=5 cm,AB=20 cm,BP=12 cm,求该人造树脂材料的折射率n.
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如图所示,某平面内有折线PAQ为磁场的分界线,已知∠A=90º,AP=AQ=L。在折线的两侧分布着方向相反,与平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小均为B。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子从P点沿PQ方向射出,途经A点而到达Q点,不计粒子重力。求:
(1)粒子初速度v应满足的条件;
(2)粒子从P点至Q点所需时间的最小值。
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质量为m=0.1 kg的小球Ⅰ用长度为l的轻绳悬挂在O点,并把球Ⅰ拉到A点,轻绳水平伸直,如图所示。将另一完全相同的小球Ⅱ静止放在光滑水平轨道上的B点,B点在O点的正下方且OB=l。BC为半径R=的一段光滑圆弧轨道(圆心在OB的中点),当在A点的小球Ⅰ从静止下落到B点时,与小球Ⅱ发生弹性碰撞并使其沿轨道BC滑出。求小球Ⅱ经过D点时对轨道的压力大小。(圆弧轨道BD所对的圆心角θ=60º,不计空气阻力,g取10 m/s2)
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(2010·南通模拟)如图所示,玻璃棱镜ABCD可以看
成是由ADE、ABE、BCD三个直角三棱镜组成.一束频率为
5.3×1014 Hz的单色细光束从AD面入射,在棱镜中的折射光线如图中ab所示,ab
与AD面的夹角α=60°.已知光在真空中的速度c=3×108 m/s,玻璃的折射率n=
1.5,求:
(1)这束入射光线的入射角多大?
(2)光在棱镜中的波长是多大?
(3)该束光线第一次从CD面出射时的折射角.(结果可用三角函数表示)
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.如图所示为用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图,FD为圆周,圆心为O,光线从AB面入射,入射角θ1=60°,它射入棱镜后射在BF面上的O点并恰好不从BF面射出.
(1)画出光路图;
(2)求该棱镜的折射率n和光线在棱镜中传播的速度大小v(光在
真空中的传播速度c=3.0×108 m/s).
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如图所示,巡查员站立于一空的贮液池边,检查池角出液口的安全情况.已知池宽为L,照明灯到池底的距离为H,若保持照明光束方向不变,向贮液池中注入某种液体,当液面高为时,池底的光斑距离出液口.
(1)试求:当液面高为H时,池底的光斑到出液口的距离x.
(2)控制出液口缓慢地排出液体,使液面以vh的速率匀速下降,试求池底的光斑移动的速率vx.
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某型潜艇,最大下潜深度可达300 m,某次在执行任务时位于水面下h=150 m处,艇上有一容积的贮气钢筒,筒内贮有压缩空气,其压强,每次将筒内一部分空气压入水箱(水箱由排水孔与海水相连),排出海水,当贮气钢筒中的压强降低到时,需重新充气。设潜艇保持水面下深度不变,在排水过程中气体的温度不变,水面上空气压强,取海水密度,重力加速度,。求该贮气钢筒重新充气前可将筒内空气压入水箱的次数。
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如图所示,光滑的水平面上有一质量M=9 kg的木板,其右端恰好和1/4光滑固定网弧轨道AB的底端等高对接(木板的水平上表面与圆弧轨道相切),木板右端放有一质量m0 =2 kg的物体C(可视为质点),已知圆弧轨道半径R=0.9 m。现将一质量m=4 kg的小滑块(可视为质点),由轨道顶端A点无初速释放,滑块滑到B端后冲上木板,并与木板右端的物体C粘在一起沿木板向左滑行,最后恰好不从木板左端滑出。已知滑块与木板上表面的动摩擦因数u1=0. 25,物体C与木板上表面的动摩擦因数u2=0.1。取g=10m/s2。
求: (1)滑块到达圆弧的B端时,轨道对它的支持力大小FN。
(2)木板的长度l。
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