如图所示,A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上,A和B的质量之比为1∶3,用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连,在 A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F,当两环都沿杆以相同的加速度a1运动时,弹簧与杆夹角为53°,已知cos53°=0.6,求:
(i)弹簧的劲度系数为多少?
(ii)若突然撤去拉力F,在撤去拉力F的瞬间,A的加速度为a2,则a1:a2为多少?
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如图所示,质量M=10kg,上表面光滑的足够长木板在水平拉力F=50N作用下,以v0=5m/s初速度沿水平地面向右匀速运动,现有足够多的小铁块,它们质量均为m=1kg.现将一个铁块无初速地放在木板最右端,当木板运动了L=1m时,又无初速地在木板上放第二个铁块(释放铁块时,所有的铁块相对于水平面的位置都相同),只要木板运动了L就在木板上无初速放一个铁块, g=10m/s2。求:
(1)第一个铁块放上后,木板运动L=lm时,木板的速度多大;
(2)最终有几个铁块能留在木板上;
(3)放最后一个铁块后,木板还能滑行的距离多大(最后一问的最后计算结果保留两位有效数字.
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如图所示,AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面图,其顶角,今有一细束单色光在横截面内从OA边上的点E沿垂直OA的方向射入玻璃砖,光线直接到达AB面且恰好未从AB面射出。已知,,试求:
①玻璃砖的折射率n;
②光线第一次从OB射出时折射角的正弦值。
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如图,一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出,恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力,进入圆弧时无机械能损失).已知圆弧的半径R=0.3m,θ=60°,小球到达A点时的速度 v=4m/s.(取g=10m/s2)
求:(1)小球做平抛运动的初速度v0;
(2)P点与A点的水平距离和竖直高度;
(3)小球到达圆弧最高点C时速度和对轨道的压力.
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如图所示,水平台高h=0.8 m,台上A点放有一大小可忽略的滑块,质量m=0.5 kg,滑块与台面间的动摩擦因数μ=0.5;现对滑块施加一个斜向上的拉力F=5 N,θ=37°,经t1=1 s,滑块到达平台上B点时撤去拉力,滑块继续运动,最终落到地面上的D点,x=0.4 m.(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2)
(1)求滑块在C点离开台面瞬间的速度;
(2)求滑块在AB段的加速度大小;
(3)求AC间的距离.
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2009年杭州“七十迈”事件,将交通安全问题,以前所末有的方向,推到公众舆论的“风口浪尖”,这也透视出汽车时代的人们对交通安全问题的担忧.下面的图表,是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离数据.
请根据上边的表格计算(本题中的路面情况均相同):
(1)如果驾驶员的反应时间相同,请在表格中填上对应的数值.
(2)超速是一种很危险的驾驶行为,一位司机发现前面80 m处有一障碍物,此时他的车速为100 km/h,请问他能否避免车祸的发生?
(3)酒后驾车是一种危害性很大的违法行为,由于酒精的作用,人的反应时间延长,发生交通事故的概率大大增加.一名喝了酒的驾驶员,发现前面50m处有一队学生正在横过马路,此时他的车速为72 km/h,而他的反应时间却比正常时慢了0.1 s,请问他能否避免惨剧的发生?
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甲、乙两车同时同向从同一地点出发,甲车以v1=16 m/s的初速度,a1=-2 m/s2的加速度做匀减速直线运动,乙车以v2=4 m/s的初速度,a2=1 m/s2的加速度做匀加速直线运动,求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间.
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如图所示,A、B两物体相距x=7 m时,A在水平拉力和摩擦力的作用下,正以vA=4 m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时正以vB=10 m/s的初速度向右匀减速运动,加速度a=-2m/s2,求A追上B所经历的时间.
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建筑工人安装脚手架进行高空作业时,一名建筑工人不慎将抓在手中的一根长5 m的铁杆在竖直状态下由静止脱手,不计空气阻力.试问:
(1)假设杆的下端离地面40 m,那么铁杆碰到地面时的速度大约是多少?
(2)若铁杆在下落过程中经过某楼层面的时间为0.2 s,试求铁杆下落时其下端距离该楼层面的高度是多少?(g取10 m/s2,不计楼层面的厚度)
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一劲度系数k=400 N/m的轻弹簧直立在地面上,弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子内装有物体B,B的上、下表面恰与盒子接触,如图所示.已知A和B的质量mA=mB=1 kg,g=10 m/s2,不计阻力,先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后从静止释放,A和B一起做上下方向的简谐运动.试求:
(1)A的振幅.
(2)A、B处于最高点和最低点时A对B的作用力大小.
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