在无风的羽毛球馆中,某人在离地面高为H处,将质量为m的羽毛球以速度水平击出,假设羽毛球在空气中运动时所受的阻力,其中是球的速度,k是已知的常数,阻力的方向与速度方向相反,并且球在着地前已经竖直向下做匀速运动,重力加速度为g。求:
(1)羽毛球刚被击出时加速度的大小;
(2)求羽毛球从被击出到着地过程中克服空气阻力做的功W;
(3)若另有一个与上述相同的羽毛球从同一地点由静止释故,并且球在着地前也以作匀速运动,试比较两球落地所需时间和着地时的速度,并简述理由。
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如图,竖直平面内放着两根间距L = 1m、电阻不计的足够长平行金属板M、N,两板间接一阻值R= 2Ω的电阻,N板上有一小孔Q,在金属板M、N及CD上方有垂直纸面向里的磁感应强度B0= 1T的有界匀强磁场,N板右侧区域KL上、下部分分别充满方向垂直纸面向外和向里的匀强磁场,磁感应强度大小分别为B1=3T和B2=2T。有一质量M = 0.2kg、电阻r =1Ω的金属棒搭在MN之间并与MN良好接触,用输出功率恒定的电动机拉着金属棒竖直向上运动,当金属棒达最大速度时,在与Q等高并靠近M板的P点静止释放一个比荷的正离子,经电场加速后,以v =200m/s的速度从Q点垂直于N板边界射入右侧区域。不计离子重力,忽略电流产生的磁场,取g=。求:
(1)金属棒达最大速度时,电阻R两端电压U;
(2)电动机的输出功率P;
(3)离子从Q点进入右侧磁场后恰好不会回到N板,Q点距分界线高h等于多少。
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康乐棋是群众喜爱的运动之一。棋盘类似台球案,但仅四个底角留有小洞;棋子与中国象棋的棋子相似,可在棋盘上滑行。比赛时,用棋杆撞击母棋,母棋与目标棋子碰撞后,目标棋子进洞者获胜。
置于水平面上的长方形棋盘abcd,ab =1.6m、bc=1.8m,ef为ab、dc中点的连线。某次比赛中,母棋A位于e点,目标棋子B位于ef上p点,且pf=0.6m。为使B经A碰撞后直接进洞,运动员沿适当方向用棋杆撞击母棋A,A获得v0=6m/s的水平速度后开始向棋盘边框bc滑动,被边框反弹后,沿直线运动到p处并与B发生弹性正碰,之后B沿pd直线向d角棋洞滑动。已知mA=mB=0.l0kg,棋子与棋盘间的动摩擦因数均为μ=0.2,A与棋盘边框碰撞后,平行边框的速度方向不变、垂直边框的速度反向,且速率均减小为碰撞前的。棋子碰撞前后均沿直线运动,将棋子视为质点,取g=10m/s2。
(1)求A与棋盘边框碰撞后的速度。
(2)若能到达棋洞上方且速率小于4m/s的棋子均可进洞,问B能否进入棋洞?
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如图,有一个在水平面上固定放置的气缸,由a、b、c三个粗细不同的同轴绝热圆筒组成,a、b、c的横截面积分别为2S、S和3S。已知大气压强为p0。两绝热活塞A和B用一根长为4l的不可伸长的细线相连,两活塞之间密封有温度为T0的空气,开始时,两活塞静止在图示位置。现对气体加热,使其温度缓慢上升,两活塞缓慢移动,忽略两活塞与圆筒之间的摩擦。求:
(1)加热前被封闭气体的压强和细线中的拉力;
(2)气体温度上升到多少时,其中一活塞恰好移至其所在圆筒与b圆筒连接处;
(3)气体温度上到4T0/3时,封闭气体的压强。
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在直角坐标系xOy的第一象限区域中,有沿y轴正方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画)。在x=4L处垂直于x轴放置一荧光屏,与x轴的交点为Q。电子束以相同的速度v从y轴上的区间垂直于电场和磁场方向进入场区,所有电子均做匀速直线运动。忽略电子间的相互作用力,不计重力,电子的质量为m,所带电量的绝对值为q,磁场的磁感应强度为。求:
(1)电场强度的大小;
(2)若撤去电场,并将磁场反向,求从y=0.5L处射入的电子经多长时间打到荧光屏上;
(3)若撤去磁场,求电子打到荧光屏距Q点的最远距离。
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如图,足够长的光滑平行导轨水平放置,电阻不计,MN部分的宽度为2l,PQ部分的宽度为l,金属棒a和b的质量分别为2m和m,其电阻大小分别为2R和R,a和b分别在MN和PQ上,垂直导轨相距足够远,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,磁感强度为B,开始a棒向右速度为v0,b棒静止,两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动,b总在PQ上运动,求a、b最终的速度。
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如图所示,质量20kg的物体从光滑斜面上高度m处释放,到达底端时水平进入水平传送带(不计斜面底端速度大小的损失,即在斜面底端速度方向迅速变为水平,大小不变),传送带由一电动机驱动着匀速向左转动,速率为3 m/s.已知物体与传送带间的动摩擦因数0.1.物体冲上传送带后就移走光滑斜面.(g取10 m/s2).
(1)物体滑上传送带A点时的速度大小。
(2)若两皮带轮AB之间的距离是6 m,物体将从哪一边离开传送带?
(3)若皮带轮间的距离足够大,从M滑上到离开传送带的整个过程中,求M和传送带间相对位移.
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如图所示,固定点O上系一长L=0.6 m的细绳,细绳的下端系一质量m=1.0 kg的小球(可视为质点),原来处于静止状态,球与平台的B点接触但对平台无压力。平台高h=0.80 m,一质量M=2.0 kg的物块开始静止在平台上的P点。现对M施予一水平向右的初速度v0,物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰。碰后小球m在绳的约束下做圆周运动。经最高点A时,绳上的拉力恰好等于摆球的重力。而M落在水平地面上的C点,其水平位移x=1.2 m,不计空气阻力,g=10 m/s2,求:
(1) 物块M落地时的速度大小
(2)若平台表面与物块间动摩擦因数μ=0.5,物块M与小球的初始距离为x1=1.3 m,物块M在P处的初速度大小为多少?
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如图所示,水平地面上静止放置一辆小车A,质量mA=4 kg,上表面光滑,小车与地面间的摩擦力极小,可以忽略不计.可视为质点的物块B置于A的最右端,B的质量mB=2 kg.现对A施加一个水平向右的恒力F=10 N,A运动一段时间后,小车左端固定的挡板与B发生碰撞,碰撞时间极短,碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用下继续运动,碰撞后经时间t=0.6 s,二者的速度达到v=2 m/s.求:
(1)A开始运动时加速度a的大小;
(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v1的大小;
(3)A的上表面长度l.
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如图所示,一质量为m=0.5kg,电荷量为q=+0.2C的小物块(可视为质点),放在离地面高度为h=5m的水平放置、厚度不计的绝缘圆盘边缘,并随圆盘一起绕中心转轴顺时针做匀速圆周运动,圆盘的角速度为ω=2rad/s,半径为r=1m,圆盘和小物块之间的动摩擦因数为μ=0.5。以圆盘左侧垂直于纸面的切面和过圆盘圆心O点与空间中A点的竖直平面为界(两平面平行),将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个空间区域,当小物块转动时,Ⅰ区域出现随时间均匀增大的电场E(图中未画出),电场方向是竖直方向。当E增大到E1时,小物块刚好从空间中的A点离开圆盘,且垂直于Ⅰ、Ⅱ区域边界进入Ⅱ区域,此时,Ⅱ区域和Ⅲ区域立即出现一竖直向上的匀强电场E2(图中未画出),E2=25N/C,且Ⅲ区域有一垂直于纸面向里的匀强磁场,磁场宽度为L=4m,g=10m/s2。求:
(1)E1的大小和方向;
(2)若小物块在磁场宽度范围内落地,则磁感应强度B的取值范围是多少?
(3)现将磁感应强度B取某一值,当小物块离开A后一小段时间,紧贴圆盘圆心O点下方以速度v0=m/s水平抛出一木制小球,最终两者在磁场宽度范围内的地面上相遇,则从小物块离开A点时开始计时,抛出木制小球的时刻t为多少?
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