如图所示,固定在水平地面上的斜面倾角为30°,物块A与斜面间的动摩擦因数为,轻绳一端通过两个滑轮与物块A相连,另一端固定于天花板上,不计轻绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量。已知物块A的质量为m,连接物块A的轻绳与斜面平行,挂上物块B后,滑轮两边轻绳的夹角为90°,物块A、B都保持静止,重力加速度为g,假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力,已知:sin30°= ,cos30°= ,sin45°= ,cos45°= 。
(1)若挂上物块B后,物块A恰好不受摩擦力作用,求轻绳的拉力F拉的大小;
(2)若物块B的质量为m,求物块A受到的摩擦力的大小和方向;
(3)为保持物块A处于静止状态,求物块B的质量范围。
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如图所示,质量m=0.2kg小物块,放在半径R1=2m的水平圆盘边缘A处,小物块与圆盘的动摩擦因数μ1=0.8。圆心角为θ=37°.半径R2=2.5m的光滑圆弧轨道BC与水平轨道光滑连接于C点,小物块与水平轨道的动摩擦因数为μ2=0.5。开始圆盘静止,在电动机的带动下绕过圆心O1的竖直轴缓慢加速转动,某时刻小物块沿纸面水平方向飞出(此时O1与A连线垂直纸面),恰好沿切线进入圆弧轨道B处,经过圆弧BC进入水平轨道CD,在D处进入圆心为O3.半径为R3=0.5m光滑竖直圆轨道,绕过圆轨道后沿水平轨道DF向右运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,求:
(1)圆盘对小物块m做的功;
(2)小物块刚离开圆盘时A、B两点间的水平距离;
(3)假设竖直圆轨道可以左右移动,要使小物块能够通过竖直圆轨道,求竖直圆轨道底端D与圆弧轨道底端C之间的距离范围和小物块的最终位置。
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如图所示,人骑摩托车做腾跃特技表演,以1.0m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台,若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶,经过1.2s到达平台顶部,然后离开平台,落至地面时,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点,其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0m,人和车的总质量为180kg,特技表演的全过程中不计一切阻力(计算中取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)。求:
(1)人和车到达顶部平台的速度v;
(2)从平台飞出到A点,人和车运动的水平距离x;
(3)圆弧对应圆心角θ;
(4)人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。
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如图所示,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧,轻弹簧下端固定,上端恰好与管口D端齐平.质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑,进入管口C端时与管壁间恰好无作用力,通过CD后压缩弹簧,在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为Ep,已知小球与BC间的动摩擦因数μ=0.5.求:
(1)小球达到B点时的速度大小vB;
(2)水平面BC的长度s;
(3)在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm.
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如图甲所示,竖直轻弹簧下端固定在水平地面上,上端与木块A连接,物块B叠放在A上,系统处于静止状态。现对B施加竖直向上的拉力F,使A、B以大小的加速度竖直向上做匀加速直线运动直至分离,力F的大小随B的位移x变化的关系如图乙所示。当时撤去力F,撤去力F前B一直做匀加速直线运动。不计空气阻力,取求:
(1)物块B的质量M;
(2)弹簧的劲度系数k和物块A的质量m;
(3)A、B分离时A的速度大小以及从A、B分离至到达最高点所用的时间t。
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如图所示,由电动机带动着倾角θ=37°的足够长的传送带以速率v=4m/s顺时针匀速转动,一质量m=2kg的小滑块以平行于传送带向下的速率滑上传送带,已知小滑块与传送带间的动摩擦因数,取,,则小滑块从接触传送带到与传送带相对静止静止的时间内下列说法正确的是
A.重力势能增加了72J
B.摩擦力对小物块做功为72J
C.小滑块与传送带因摩擦产生的内能为252J
D.电动机多消耗的电能为386J
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如图所示是P、Q两质点运动的v-t图象,由图线可以判定( )
A.P质点的速度越来越小
B.零时刻P质点的加速度为零
C.在t1时刻之前,P质点的加速度均大于Q质点的加速度
D.在0-t1时间内,P质点的位移大于Q质点的位移
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某人划船横渡一条河流,已知船在静水中的速率恒为v1,水流速率恒为v2,且v1>v2.他以最短时间方式过河用时T1,以最短位移方式过河用时T2.则T1与T2的比值为( )
A. B. C. D.
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如图所示,粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B,整个装置竖直放置,C是最低点,圆心角∠BOC=37°,D与圆心O等高,圆弧轨道半径R=1m,斜面AB长L=4m,现有一个质量m=0.1kg的小物体P(可视为质点)从斜面上顶端A点无初速度下滑,物体P与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.25。不计空气阻力,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)物体P第一次通过C点时的速度vC的大小和对C点处轨道的压力大小;
(2)物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动到最高点E(图中未画出),接着从空中又返回到圆弧轨道和斜面,在这样多次反复的整个运动过程中,物体P对C点处轨道的最小压力的大小;
(3)物体在斜面上能够通过的总路程s。
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如图所示,水平面右端放一质量m=0.1kg小物块,给小物块一的初速度使其向左运动,运动d=1m后将弹簧压至最紧,反弹回到出发点时物块速度大小,若水平面与一长L=3m的水平传送带平滑连接,传送带以的速度顺时针匀速转动,传送带右端又与一竖直平面内的光滑轨道的底端平滑连接,圆轨道半径R=0.8m,当小物块进入圆轨道时会触发闭合装置将圆轨道封闭。(,sin53°=0.8,sin37°=0.6),求:
(1)小物块与水平面间的动摩擦因数μ;
(2)弹簧具有的最大弹性势能Ep;
(3)要使小物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道,传送带与物体间的动摩擦因数μ2应满足的条件。
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